河南省驻马店市上蔡县第二职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

河南省驻马店市上蔡县第二职业高级中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知指数函数、对数函数和幂函数的图像都经过点，如果，那么（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.是“”成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A.

4x+3y-13=0

B.

4x-3y-19=0

C.3x-4y-16=0

D.

3x+4y-8=0参考答案：A略4.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，则直线PB与平面PCD所成角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.5.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B6.满足的集合共有

（

）A．6个

B．5个

C．8个

D．7个参考答案：D略7.已知数列为等差数列，且，则的值为（

▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；运动思想；空间向量及应用． 【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标 【解答】解：设点M（x，0，0），则 ∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等， ∴= ∴x=﹣3 ∴M点坐标为（﹣3，0，0） 故选：A． 【点评】本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键． 9.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B.C．

D.参考答案：C略10.已知函数函数，其中，若方程恰有4个不等的实根，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1，），则与反向的单位向量是．参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】利用与反向的单位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴与反向的单位向量=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了与反向的单位向量=﹣，属于基础题．12.给出下列结论：（1）方程=l表示一条直线；（2）到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2；（3）方程表示四个点。其中正确结论的序号是________。参考答案：（3）【分析】对三个结论逐一分析排除，由此得出正确结论的序号.【详解】对于（1），由于，故不能表示一条直线.对于（2）正确的轨迹方程应该是.对于（3）依题意有，解得四个点的坐标，故结论（3）正确.综上所述，正确结论的序号为（3）.【点睛】本小题主要考查方程表示的曲线，考查满足题意的轨迹方程，属于基础题.13.求满足＞16的x的取值集合是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．15.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.16.已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：①存在α，使函数f（x）为偶函数；②存在α，使函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的最小值为﹣3；④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）参考答案：①④⑤【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】推导出f（x）=5﹣4sinαsin（x+θ），对于①，当α=kπ+π2（k∈Z），f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数；对于②，f（x）不为奇函数；对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα；对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，h（α）的最大值为3；对于⑤，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．【解答】解：函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx=sinxcosα+cosx（2﹣sinα）=cos2α+（2﹣sinα）2sin（x+θ）（θ为辅助角）=5﹣4sinαsin（x+θ）．对于①，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），当α=kπ+（k∈Z），cosα=0，sinα=±1，f（x）=cosx或3cosx，则为偶函数．则①对；对于②，由f（x）=sinxcosα+cosx（2﹣sinα），可得2﹣sinα∈[1，3]，即cosx的系数不可能为0，则f（x）不为奇函数，则②错；对于③，f（x）的最小值为﹣5﹣4sinα，则③错；对于④，f（x）的最大值为h（α）=5﹣4sinα，当sinα=﹣1时，h（α）的最大值为3，则④对；对于⑤，当α=时，f（x）=sinxcos+cosx（2﹣sin）=cosx+sinx=3sin（x+），当x=﹣，f（x）=3sin（﹣+）=0，即有（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心，则⑤对．故答案为：①④⑤．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．17.（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，向量与b夹角为θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可．（2）利用向量的数量积求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量与b夹角为θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影为：||cosθ=2×=．19.（1）已知二次函数f(x)的图象与轴的两交点为，，且,求f(x)的解析式。（2）已知二次函数f(x)的图象的顶点是，且经过原点，求f(x)的解析式。参考答案：（1）设二次函数二次函数的图像与轴的两交点为，且，

，

（2）二次函数的图像的顶点是

可设

又过原点，，

略20.如果定义在R上的函数f（x），对任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“β函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否为“β函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“β函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据“β函数”的定义判定．①、②是“β函数”，③不是“β函数”；（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得实数a的取值范围（Ⅲ）（1）对任意的x≠0分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，验证（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，则f（）=，矛盾，（b）若，则f（）=，矛盾．（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A，故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“β函数”，③不是“β函数”．…（Ⅱ）由题意，对任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因为f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）对任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，则﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），这与y=f（x）在R上单调递增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，则f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），这与y=f（x）是“β函数”矛盾，（舍）．此时，由y=f（x）的定义域为R，故对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B．（2）假设存在x0＜0，使得x0∈A，则由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，则f（）=，矛盾，（b）若，则f（）=，矛盾．综上，对任意的x＜0，x?A，故x∈B，即（﹣∞，0）?B，则（0，+∞）?A．（3）假设0∈B，则f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．符合题意

…21.已知函数f（x）=（1）计算f（f（））的值；（2）讨论函数f（x）的单调性，并写出f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x）+c，若函数g（x）有三个零点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（））的值即可；（2）通过讨论x的范围结合二次函数的性质求出函数的单调区间即可；（3）画出f（x）的图象，结合图象求出c的范围即可．【解答】解：（1）由已知得f（）=f（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1=1．∴f（f（））=f（1）=1+1=2…（2）当x≤0时，函数f（x）=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3．根据抛物线的性质知，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增，在区间[﹣1，0]上单调递减；当x＞0时，函数f（x）=x+1，显然f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．综上，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣1）和（0，+∞），单调减区间是[﹣1，0]…（3）作出f（x）的图象，如图：函数g（x）有三个零点，即方程f（x）+c=0有三个不同实根，又方程f（x）+c=0等价于方程f（x）=﹣c