辽宁省沈阳市武警中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

辽宁省沈阳市武警中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范围是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0时，f（x）=log（x2+）﹣是减函数，x＜0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（﹣x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）＜f（2x﹣1），则|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故选：A．2.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的几何意义；两直线垂直的充要条件.B11H2答案D

解析：因为，所以，则曲线在点处的切线的斜率为，又因为切线与直线垂直，所以，解得，故选D。【思路点拨】先对原函数求导，求出斜率，再结合两直线垂直的充要条件可求得a的值。3.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B4.已知集合，则整数对（a，b）的个数为

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42参考答案：C

解析：；。要使，则，即。所以数对共有.5.已知集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C考查集合的运算。，，考查交集的定义，画出数轴可以看出。6.右上图所示为一个判断直线与圆的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上

.参考答案：略7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A.48种 B.72种C.96种 D.108种参考答案：B8.已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，E＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为A．

B.

C.

D.参考答案：B9.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则P（A）=，P（B）=，∴P（AB）=P（A）P（B）=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互独立事件概率乘法公式的合理运用．10.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：A试题分析：由，即，所以，y的极大值为，所以，又因为，所以.故选A.考点：1.等比数列性质；2.函数的最值求解.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,A、B、C的对边分别是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中项,则B的大小为_______.参考答案：12.三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，∠BAC=30°．若三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．参考答案：18π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出BC，可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=2，AC=4，∠BAC=30°，∴BC==2，∴三角形ABC的外接圆直径AC=4，设球心为O，AC的中点为D，球的半径为R，则PD=2∴R2=（2﹣R）2+4，则有该三棱锥的外接球的半径R=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=18π．故答案为：18π．13.的展开式中，含x项的系数为______________．参考答案：5略14.在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：，，

．从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内

（填上所有正确判断的序号）．①

行驶了80公里；②

行驶不足80公里；③

平均油耗超过9.6升/100公里；④

平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤

平均车速超过80公里/小时．参考答案：②③略15.在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为

．参考答案：16.（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_______.参考答案：.试题分析：在中，斜边，直角边，，由于是圆的切线，连接，，，得.考点：三角形的面积公式.17.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分，第3小题满6分设函数与函数的定义域交集为D。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否集合M的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明;（3）若（为常数且），求使成立的的取值范围。

参考答案：19.（12分）已知函数．（1）求的值；（2）求的单调增区间;（3）若，求的最大值.参考答案：（1）．

（2），令则，为的单调增区间；（3）．

，

．当时，即时，的最大值为．20.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航向与航速的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。参考答案：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航向与航速的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。20.解：（1）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在C处相遇………..2分在中，如图，又此时轮船航行时间，

即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。

……..7分（2）设小艇与轮船在B处相遇，则有：故，

O

即，

解得

又时，故时，t取最小值，且最小值为此时在中，有OA=OB=AB=20

………12分故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．14分21.（10分）选修：几何证明选讲

如图，已知四边形内接于⊙O,,切⊙O于点.求证：.

参考答案：证明：因为切⊙O于点，所以

因为，所以

又A、B、C、D四点共圆，所以所以

又，所以∽所以

即所以

即：22.本题满分13分)如图，是圆的直径，点在圆上，,

交于点,平面,,,,.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；(Ⅲ)求点到平