安徽省宿州市新庄中学高三数学理下学期期末试题含解析

安徽省宿州市新庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】程序框图解析：模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a?b=的值，∵log24=2＜（）﹣1=3．∴log24?（）﹣1==1．故选：B．【思路点拨】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数a?b=的值，由已知比较两数的大小，从而即可得解．2.设x，y满足约束条件则的取值范围为（

）A．[3,6] B．[3,7] C．[7,+∞) D．[6,+∞)参考答案：Dx，y满足约束条件的可行域如下图所示：则z=x+2y经过可行域的C点时，取得最小值．当x=2，y=2时，z=x+2y=6，∴z=x+2y的取值范围为[6，+∞）．故选：D．

3.命题“若p,则q”的逆否命题是----------------------------------------（

）A.若q,则p

B.若，则

C.若，则

D.若，则

参考答案：C4.已知,则（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数，三角函数的求值.C5【答案解析】C

解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】根据两角和与差的三角函数，把所求用已知函数值的三角函数式表示即可.5.已知集合则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中y=lnx，得到x＞0，即B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为（）A．若x2=1，则x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1参考答案：【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”．故选：C．8.如右图二面角的大小为，平面上的曲线在平面上的正射影为曲线，在直角坐标系下的方程，则曲线的离心率（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选B．10.在等比数列中，已知，则等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.π为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数．则3π，πe，3e，π3，e3，eπ这6个数中的最大值是．参考答案：考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 构造函数f（x）=，由导数性质得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．由e＜3＜π，得ln＜ln，ln＜ln．从而＜＜，＜＜，由函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），由此能求出，，，，，这6个数中的最大值．解答： 解：函数f（x）=的定义域为（0，+∞），∵f（x）=，∴f′（x）=，当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞e时，函数f（x）单调递减．故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln＜ln，ln＜ln．于是根据函数y=lnx，y=ex，y=πx在定义域上单调递增，可得＜＜，＜＜，故这六个数的最大数在π3与3π之中，由e＜3＜π及函数f（x）=的单调性质，得f（π）＜f（3）＜f（e），即＜＜，由＜，得ln＜ln，∴＞，，，，，，这6个数中的最大值是．故答案为：3π．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用、数值的大小比较，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，难度较大．12.数列满足且对任意的，都有，则的前项和_____.参考答案：由可得，所以。所以。由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。13.成都某市区A，B，C三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，已知A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，则应从C校中抽取的学生人数为__________．参考答案：50【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】∵A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，∴应从C校中抽取的学生人数为12050，故答案为：50．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．14.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，则A∪B=．参考答案：R【考点】并集及其运算．【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥0}，B={x|x＜1}，∴A∪B=R．故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．15.设复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是

．参考答案：16.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：；17.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，

………2分（ⅰ）当时，，令，得；，得，所以在单调递增，单调递减所以的极大值为，不合题意.

…………3分（ⅱ）当时，，令，得；，得或，所以在单调递增，，单调递减，所以的极大值为，得.综上所述.

…………5分（2）令，，当时，，则对恒成立等价于，即，对恒成立.

…………7分（ⅰ）当时，，，，此时，不合题意.

…………8分（ⅱ）当时，令，，则，其中，，

令，则在区间上单调递增，①时，，所以对，，从而在上单调递增，所以对任意，，即不等式在上恒成立.…………10分②时，由，及在区间上单调递增，所以存在唯一的使得，且时，.从而时，，所以在区间上单调递减，则时，，即，不符合题意.综上所述，

.…………12分19.已知函数f（x）=|kx+1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）问题转化为|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，设函数y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（2）问题等价于|2k﹣1|≤2，解出即可．【解答】解（1）k=1时，不等式f（x）＞g（x）化为：|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1＞0，设函数y=|x﹣2|+|x﹣1|﹣x﹣1，则y=，令y＞0，解得：x＞4或x＜，∴原不等式的解集是{x|x＜或x＞4}；（2）∵f（x）﹣|kx﹣1|+|kx﹣2k|＞|kx﹣1﹣kx+2k|﹣|2k﹣1|，∴存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立等价于|2k﹣1|≤2，解得：﹣≤k≤，故所求实数k的范围是[﹣，]．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*。令

bn=an+1-2an，且a1=1.

（1）求数列{bn}的通项公式

（2）求数列{nbn}的前n项和。参考答案：解析：（1）∵Sn+1=4(an+2)-5，∴Sn+1=4an+3。

∴Sn=4an-1+3。

∴an+1=4an-4an-1。

∴an+1-2an=2(an-2an-1)。

∴。

···3分

∴数列{bn}等比，公比q=2，首项b1=a2-2a1，

而a1+a2=4a1+3，且a1=1，∴a2=6.

∴b1=6-2=4. ∴bn=4×2n-1=2n+1

···6分

（2）∵Tn=b1+2b2+3b3+···+nbn。 =22+2·23+3·24+···+n·2n+1，

①

∴2Tn=23+2·24+3·25+··+n·2n+2，

②

①—②得-Tn=22+23+24+···+2n+1-n·2n+2， = =-4(1-2n)-n·2n+2

···11分

∴-Tn=4+(n-1)·2n+2

···11分21.（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式.参考答案：（1）（2）①;②见解析.知识点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．解析：解：（1）由已知得：，且函数在处有极值∴，即

∴∴,当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴函数的最大值为（2）①由已知得：(i)若，则时，∴在上为减函数，∴在上恒成立；(ii)若，则时，∴在上为增函数，∴，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，，当时，，∴在上为增函数，此时，∴不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是.②由以上得：,取得：令，则，.因此.又，]故.思路点拨：（