安徽省合肥市隆兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市隆兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略2.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在公比为q的正项等比数列{an}中，，则当取得最小值时，（

）A． B．

C．

D．参考答案：A5.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A）

（B）（C）（D）参考答案：A6.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为()

参考答案：D7.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为A． B． C． D．参考答案：设圆柱的底面半径为，高为，则，则，则侧，全，故圆柱的侧面积与全面积之比为，故选．8.设，其中x,y是实数，则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.9.已知数列，且，则=（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C略10.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：212.设方程的根为，设方程的根为，则

。参考答案：4略13.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：14.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是

．①对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面，使得点在线段BC上，点H在线段AD的

延长线上；③对于任意的平面，都有；④对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．参考答案：③④15.在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆的标准方程为

．参考答案：16.函数的值域为______________________.参考答案：17.数列是以1024为首项，为公比的等比数列，则数列的前n项和的最大值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21．（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为

……4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为……9分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为……14分

略19.已知函数.（I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；（II）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围参考答案：解：（I），，故；

（II）是二次函数，开口向上，对称轴是

要使函数在区间上是单调函数，只需

所以实数的取值范围是略20.已知函数，为的导数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）将代入求出切点坐标，由题可得，将代入求出切线斜率，进而求出切线方程．（Ⅱ）设，则，由导函数研究的单调性进，而得出答案．（Ⅲ）题目等价于，易求得，利用单调性求出的最小值，列不等式求解．【详解】（Ⅰ），所以，即切线的斜率，且，从而曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）设，则.当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（Ⅲ）由已知，转化为，且的对称轴所以.由(Ⅱ)知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以当时，.所以，即，因此，的取值范围是.【点睛】导数是高考的重要考点，本题考查导数的几何意义，利用单调性解决函数的恒成立问题，存在性问题等，属于一般题．21.（14分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.

（1）求空弹出现在第一枪的概率；

（2）求空弹出现在前三枪的概率;

（3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.参考答案：解析：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，

（1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分）

（4分）(2)

法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,

那么，（6分）

（9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）

则（9分）

(3)的面积为6，（10分）

分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,（12分）