广东省揭阳市隆江中学2022年高三数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市隆江中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．【解答】解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．2.已知G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}参考答案：A略4.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（

）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B5.已知若与垂直，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D略6.若集合，集合,则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

因为所以，故选C.7.已知i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：B因为，所以，所以．故选B．

8.已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）0个

参考答案：B9.已知是同以平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为，且，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

或

D．参考答案：C10.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，x1≠x2总有＞0且f（1）=1．若对于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，则实数t的取值范围是(

)A．﹣2≤t≤2 B．t≤﹣1﹣或t≥+1C．t≤0或t≥2 D．t≥2或t≤﹣2或t=0参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件先判断函数的单调性，利用奇偶性和单调性的性质将不等式转化f（x）min≤t2﹣2at﹣1成立，构造函数g（a）即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴当x1、x2∈[﹣1，1]，且x1+x2≠0时，有＞0，∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．∵f（1）=1，∴f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，最大值为f（1）=1，若对于任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣1，1]，使f（x）≤t2﹣2at﹣1成立，即t2﹣2at﹣1≥﹣1对所有a∈[﹣1，1]恒成立，∴t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at=﹣2ta+t2，则满足，即，∴t≥2或t≤﹣2或t=0，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件判断函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上的点，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝，则BE＝＿＿＿＿＿参考答案：12.平面向量，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：13.已知数列{an}中a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：5239【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】由a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），可得an+5=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=1，an+2=（n∈N*），∴a3==2，a4==4，a5==4，a6==2，a7==1，…，∴an+5=an．∴S2015=S5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239．故答案为：5239．【点评】本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x＞0时，由定义有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其几何意义为到点a小于到点a﹣2011的距离，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜当x＜0时，分两类研究，若x+2011＜0，则有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其几何意义表示到点﹣a的距离小于到点﹣a﹣2011的距离，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，则有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其几何意义表示到到点﹣a的距离与到点a﹣2011的距离的和大于4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是故答案为：．15.如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，416.设圆C的圆心为双曲线的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2,则a的值为

．参考答案：由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为x±ay＝0，圆心C到渐近线的距离d＝＝，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即＝1，解得a＝.

17.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.[来参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.参考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值为0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分19.（本小题满分12分）已知函数的周期为.（1）求的解析式；（2）在中，角A、B、C的对边分别是，，求的面积.参考答案：【知识点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．C7C8（1）（2）解析：（1）.

……4分

所以，

…………5分所以.

…………6分（2）由，得，因为，所以，所以，所以.

……9分由得，，所以，又，所以，

……………11分所以.

………12分【思路点拨】（1）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由已知周期求出ω的值，即可确定出的解析式；（2）由，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把a与cosA的值代入并利用完全平方公式变形，将b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.20.（本小题共13分）在中，，，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

参考答案：21.（本小题满分12分）设命题关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零；命题不等式对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：令，因为关于的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，所以，即：，解得：命题为真时………3分因为，所以由不等式可得：，令，由在上单调递增，故.又不等式对上恒成立,所以命题为真时.

………7分因为命题“”为真命题,命题“”为假命题,所以（1）若真假，得

………9分（2）若假真，得.

………11分综上可得：或.

………12分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于点O，G为线段PC上一点．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出同PA⊥BD，BD是AC的中垂线，O为AC的中点，由此能证明BD⊥平面PAC．（2）由O为AC中点，G是PC的中点，知GO