重庆武隆县江口中学2022年高三数学理联考试卷含解析

重庆武隆县江口中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是虚数单位，则复数等于

A．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A.160

B.-160C.240

D.-240

参考答案：B由，所以，所以二项式为，展开式的通项为，所以当，为常数，此时，选B.3.已知函数，若，且，则的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D4.设且满足，则最小值

（

）A．12

B．

C．3

D．参考答案：C略5.实数，，，则三数由小到大排列是

参考答案：6.如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C考点： 全称命题；复合命题的真假．专题： 常规题型．分析： 先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答： 解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评： 本题考查复合命题的真假，属于基础题．8.i是虚数单位，z(2-i)=5i，|z|=（

）A．

B.

C.2

D.参考答案：D9.已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1参考答案：C【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要10.若复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D详解：由题意，∴，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________参考答案：1略12.已知函数的图象关于直线x=1对称，则__________。参考答案：13.下列命题：①命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；②代数式的值与角有关；③将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是

（把所有正确的命题序号写在横线上）．参考答案：①④略14.已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程是

；参考答案：略15.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是

．参考答案：16.在平面直角坐标系中，经过原点和点的直线的倾斜角α=

．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；分析法；直线与圆．【分析】设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：设此直线的倾斜角为α，则k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【点评】本题考查了行列式的代数余子式，本题难度不大，属于基础题．17.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的周期性进行求解即可．【解答】解：的周期为T=．故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量若函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）∵

函数∴ ………………1分 ………………3分∴

∴函数的最小正周期为8． ………………6分（Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数

………………8分函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示：所以，即所以实数取值范围为．……………… 12分略19.本题满分18分（其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列的各项都是正数，为数列的前项和，且对任意，都有,,,(常数，是以为底数的自然对数，)（1）求数列、的通项公式；（2）用反证法证明：当时，数列中的任何三项都不可能成等比数列；（3）设数列的前项和为，试问：是否存在常数，对一切，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请证明你的结论．参考答案：解：…………

2分①当时，在上为单调递增函数，所以对于任意常数，恒成立。

…………

4分②当时，。记，所以数列为增函数。

…………

6分所以当时，…………

7分所以，所以对于任意常数，恒成立。…………

8分即：存在常数，对一切，恒成立，常数的取值范围是

略20.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫.此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.（参考数据：）参考答案：（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第组编号为，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。（2）利用平均数公式以及方差公式即可求得.（3）先确定样本中符合A级的人数以及A级的人当中80分以上的人数，利用古典概型公式即可求出对应概率.【详解】（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有所以均值，方差.（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人，从这3人选2人共有3种情况，故.【点睛】本题考查了系统抽样，平均数和方差的计算以及古典概型，属于中档题.21.（本小题12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设为数列的前项和，求．参考答案：【知识点】通项公式，数列求和.D1,D4【答案解析】(I)(II)解析：解(I)由即，又（Ⅱ）