匹配理论及其应用-毕业论文设计

PAGEiiPAGE26PAGE1目录TOC\o"1-3"\u1引言 12匹配理论 12.1图的概念 12.2匹配的相关定义 22.3匹配定理 33匹配理论的应用 83.1相关算法介绍 83.1.1匈牙利算法 83.1.2算法 103.2应用的两种常见类型 113.2.1人员安排问题 113.2.2最优安排问题 134大学生就业现状分析 164.1大学生就业一般过程模型 164.2大学生就业过程的特点 174.3关于大学生就业现状和成因的研究 175匹配理论及其在大学生就业市场中的应用 176结束语 23参考文献 24致谢 25

匹配理论及其应用Xxxxxx系本xxxxx班xxxxxx指导教师：xxxxxxx摘要：本文将从匹配理论的基础知识及其基本应用着手，通过对大学生就业现状进行分析，将大学生的应聘问题转化为图论中的最优匹配问题，从而根据匹配理论的相关知识来解决最优匹配问题。利用匹配理论的知识达到解决大学生就业问题的目的。关键词：图论，匹配理论，大学生。MatchingtheoryanditsapplicationLixxxxxxxClassxxxx，MathematicsDepartmentTutor：xxxxxxxxxxxxAbstract:Thispaperwilladoptthebasicknowledgeandbasicapplicationofmatchingtheory,whichtranslatethejobrecruitmentofcollegestudentsintotheoptimalgraphmatchingproblemofgraphtheorythroughtheanalysisoftheemploymentstatus,sothattoresloveoptimalmatchingproblemaccordingtotherelevantknowledgeofmatchingtheory.Therefore,usethematchingtheorytoresolvetheemploymentproblemofcollegegraduates.Keywords:graphtheory,matchingtheory,collegestudents.1引言目前，大学生就业难已经成为中国一个十分突出的问题。中国经济增长保持了良好的态势，能够持续不断地提供就业岗位。大学生是就业群体中能力和素质较高的群体，应是中国就业群体中最具有竞争力的，应不会出现大面积的就业困难。然而现实并非如此。“毕业即失业”已经成为普遍现象。匹配是图论的一个重要内容。匹配理论很好的描述了市场中双向选择的情形，解释了一个市场能稳定存在的根源，并为我们对各种市场进行设计建立合理的市场机制提供了可行的选择。因而利用匹配理论的知识对大学生就业市场的研究具有重大的意义。2匹配理论2.1图的概念我们所讨论的图与人们通常所熟悉的图，例如圆、椭圆，函数图形等是很不相同的。所谓图是指有序三元组，其中非空称为顶点集，称为边集，而是到中元素有序对或无序对簇的函数，称为关联函数。中元素称为顶点，中的元素称为边，刻画了边与顶点之间的关联联系。若中元素全是有序对，则称为有向图，记为.若中的元素全是无序对，则称为无向图，记为.图论中大多数定义和概念是根据图的图形表示提出来的。例如边与它的两端点称为关联的；与同一条边相关联的两端点或者与同一个顶点相关联的两条边称为相邻的。两端点相同的边称为环。若无环图的顶点集可以划分为两个非空子集和使得中任何两顶点之间无边相连并且中任何两顶点之间也无边相连，则称该图为二分图，称为二部划分。从上面的讨论中可以看到，图的本质内容是顶点和边之间的关联联系，至于顶点和边是否用平面上的几何点和线段来表示，则完全是不必要的，换句话说，图的概念可以抽象化。定义设和是图的顶点子集，使,且的每一条边的每一个端点在中，另一个端点在中，则称为二分图（。记作：.如果中的顶点与中的每个顶点都相联，则成为完全二分图。若，（符号表示集合中元素的个数），则完全二分图记作.图的顶点集分成两个子集和的分划，称为的二分划。2.2匹配的相关定义 定义1设是无环非空图，是的非空子集，若中任何两条边在中均不相邻，则称为的匹配。例如，在图2.2.1所示图中，粗边所示的边集是该图的一个匹配。中与中边关联的顶点称为饱和点。反之，称为非饱和点。设.若中每点都是饱和点，则称饱和.若饱和，则称为的完备匹配。若对的任何匹配均有，则称为的最大匹配。显然，每个完备匹配都是最大匹配。如图2.2.1中粗边表示的匹配分别是该图的最大匹配和完备匹配。(图2.2.1）定义2可增广道路设是图的一个匹配，是的一条路，且在中，的边和的边交替出现，则称是的一条交错路。若交错路的两个端点为非饱和点，则称为可增广路。例如，图2.2.2所示图中，虚线所示为匹配，则是一条交错路，而是一条可增广路。（图2.2.2）定理2.2.1的一个匹配是最大匹配的充要条件是不包含—增广道路。证明设是的一个匹配，并设包含一条—增广道路，设,显然，,且是的一个匹配，因为，所以不是最大匹配。反之，假设不是最大匹配，且令是的一个最大匹配，那么.(2.2.1)设是由导出的的子图，那么的每个顶点在中具有的度数不是1就是2.因为它最多只能和一条的边以及的边关联。因此，的每个分支或是一条边在和中交错的偶回路，或是一条边在和中交错的道路。由式(2.2.1)，包含的的边多于的边，因而必定有的一条道路开始于的边且终止于的边。故在中被所饱和的的起点和终点在图中就是—不饱和的，于是是的一条—增广道路。2.3匹配定理本节介绍，，，关于匹配理论的四个基本定理。需要用到符号eq\o\ac(○,-)，定义eq\o\ac(○,-)=，其中与是集合，称eq\o\ac(○,-)为与的对称差，因为eq\o\ac(○,-)=eq\o\ac(○,-)，有时把eq\o\ac(○,-)写成.定理1（,1957）是图中的一个最大匹配当且仅当中无的可增广轨。证明若中无的可增广轨，但不是的最大匹配，即中另有一匹配，的边数比的边数多，考虑的子图[eq\o\ac(○,-)].由于与是匹配,中的边两两无公共端点，亦然，所以中顶的次数不是1就是2.于是的连通片必为其边在与中交替出现的圈，不然就是边在与中交替出现的轨；又与的边数不同，，由eq\o\ac(○,-)的定义，中来自的边比来自的边多。于是的某个连通片必为以中的边为起止边的轨，是的可增广轨，与假设中无可增广轨矛盾，至此证得是的最大匹配。反之，若是的最大匹配，显然中无可增广轨，不然还可以改造成边数更多的匹配，与是最大匹配相违。证毕。定理2(,1935)设是二分图，顶集的二分图划分为与，即,中无邻顶对，中亦然；存在把中顶皆许配的充要条件是任意，皆有，其中是中每个顶的邻顶组成的所谓的邻集。证明若任意的，皆有，但中无把中顶皆许配的匹配，如图2.3.1所示。设是的一个最大匹配，当然也不能把中的顶皆许配。设是一个未被许配的中顶，令是被的交错轨与连通的集合。由定理1，是中的唯一的未被许配的顶，不然中有可增广轨，与是最大匹配相违。令，于是,且，与假设任意，皆与相违，至此证出充分性。(图2.3.1)必要性的证明设有把中顶皆许配的匹配，任意的，则的顶亦皆被许配，与中顶相配的顶的个数是，又与中顶相配的顶皆在的邻集中，故，证毕。定理2就是图论中著名的婚配定理。1935年，有人向提出如下问题：城中每位小伙子都结识位姑娘，每位姑娘都结识位小伙子，。问这些未婚青年是否皆可与自己的意中人结婚？把上述问题化成下面的图论模型：令小伙子集合为，姑娘集合为，仅当甲小伙子与乙姑娘结识时，在甲与乙两顶之间连一边，构成一个次正则二分图，次正则二分图中存在完备匹配吗？由定理2推导出下面推论，从而肯定地回答了上述“与意中人结婚”的问题。推论次正则二分图有完备匹配，。证明设与是次正则二分图的顶划分,中无邻顶对，中亦然，则，.从而.，显然.因为与中的顶无关联的每条边有一个端点在中，于是得；由定理2知中有把中顶皆许配的的匹配，又，所以中有完备匹配。证毕。定理3(,1931)若是二分图，则其最大的匹配的边数为.证明设是二分图的最大匹配，与是二分图的顶划分。若把中的一切顶皆许配，则，这时显然是的一个最小覆盖,因为覆盖住中的边至少用个顶。故这种情况下，成立.若未把中顶皆许配，设是中未被许配的顶组成的集合，见图2.3.2.令是有的交错轨与中顶连通的顶之集合，即，则.取.由图2.3.2中“黑顶”们组成，则是的一个覆盖集。事实上，如果不是的覆盖集，则至少存在一条边，的一端在中，另一端在中，即的每两个端点皆“白顶”，此与矛盾。又，而中任一匹配，皆有，，即，故是的最小覆盖，至此证明出最大匹配中边的条数等于.证毕。（图2.3.2）定理4(,1947)图有完备匹配当且仅当任意的：，，其中是中奇数个顶的连通片的个数。证明设任意，，而中无完备匹配，令是有如下性质的图：(ⅰ)是的生成子图；(ⅱ)是无完备匹配而边数最多的单图，于是是的生成子图，因而：.令，则，即，从而的顶数是偶数。令是中次顶的集合。由之定义，，若，则中有完备匹配，这不可能。所以是的真子集。下面证明是不相交的完全图之并。反证之，若的某个连通片不是完全图，则在该连通片中，存在顶，使得，而.又，所以存在，使得，由于是没有完备匹配的个顶的边数最多的图，故任意，中有完备匹配。令与分别是与中的完备匹配。又令为，在中的导出图，则的每顶皆两次，是一些无公共边的偶图之并。这是由于其上与的边交替出现。如下图所示，其中粗实线是的边，虚线是的边。(1)与在的不同连通片内，若在的圈上，如图(a)所示，那么在上的边与不在上的边构成的完备匹配，与之定义矛盾。图(a)(2)与在的同一个圈上，如图(b)所示这时在上部分上的与以及不在部分的边构成的一个完备匹配，矛盾。图(b)由(1)与(2)知是不相交的完全图之并。由于，中奇数个顶的连通片至多个，但中有了完备匹配。这个匹配把的每个奇数项的连通片的一个顶许配给的一个顶，与的连通片的其余的顶与中或本连通片中其余的顶相配，注意的每个连通片皆完全图，如图c所示。而这与中无完备匹配矛盾，证毕。(图c)3匹配理论的应用3.1相关算法介绍3.1.1匈牙利算法在匹配的应用问题中，常常需要给出定图的最大匹配。本节给出一个有效算法，它是由匈牙利数学家埃德蒙兹(1931年)首先提出来的，故通常称为“匈牙利算法”。匈牙利算法的基本思想较简单。设是具有二部划分的二分图，从图的任意匹配开始。若饱和，则是的最大匹配。若不能饱和，则在中选择一个非饱和点。若中存在以为起点的可增广路，则就是比更大的匹配，利用代替，并重复这个过程，若中不存在以为起点的可增广路，则令是根在的交错子图的顶点集，并令.再由定理1可知，且中不存在以为起点的可增广路，此时称为检验过的非饱和点，对中其它未检验过的非饱和点重复这个过程，直到中的所有的非饱和点全部检验过为止。当整个过程结束时，由于中不存在可增广路，从而为的最大匹配。匈牙利算法：设是具有二部划分的二分图。连通的二分图，在中任取初始匹配；(1)若把中顶皆许配，止，即的最大匹配；否则取中未被许配的顶，令；(2)若，止，中无完备匹配；否则取；(3)若被许配，设，，，转(3)；否则可取增广轨，令，转(2)。显然算法是根据定理2.3.1设计出来的，通过可增广轨把一个小匹配逐次增广而得最大匹配乃至完备匹配（如果存在的话）。如图3.1.1中初始匹配为，取未被许配的顶，取，未被许配的顶,未被许配。得可增广轨.令.搜索可增广轨的具体过程如图3.1.2所示，它显示了图3.1.1中为根的外向交错树（树上从出发的轨皆的交错轨），即一个非匹配边一个匹配边交替出现的生长过程，最后得到了可增广轨，即图3.1.2右侧最高那一条轨。（图3.1.1）(图3.1.2)3.1.2算法求加权完全二分图中最大权完备匹配方法。定理设是的可行标点符号。若等子图有完备匹配是的最大权完备匹配。(1)从任意可行顶点标号(例如平凡标号)开始，确定等子图，并且在中选取匹配，并由定理3.1.1知是最优匹配，算法停止，否则转入第2步。(2)匈牙利算法终止于属于，，使.计算，确定的可行标点符号，并以替代，以替代转入第1步。注(1)算法是有效算法。注(2)最大权完备匹配不是唯一的。注(3)可以用来求中最小权完备匹配。3.2应用的两种常见类型匹配问题是运筹学的重要问题之一，也是图论的重要内容，它在所谓的“人员分配问题”和“最优分配问题”中有重要应用。3.2.1人员安排问题某公司准备安排个职员从事.假设每个职员能胜任其中一项或几项工作。试问：能否把所有职员都安排一项他所能胜任的工作？这个问题称为人员安排问题。对于此类问题，接下来构造二部划分为的简单二分图，其中，并且职员胜任工作，于是问题转化为判定给定的二分图中是否具有完备匹配问题。设和是的两个不相交的非空真子集。中交错路是指其边在和中交错出现的路。交错路简称为交错路，其中.设是的匹配，两端点不同且都是非饱和的交错路称为增广路。引理3.2.1设和是的两个不同的非空匹配，，则的每个连通分支必是下列三种类型之一：（ⅰ）孤立点；（ⅱ）交错偶圈；（ⅲ）交错路。证明由于中每个顶点至多与和中一条边关联，所以而且对中顶点，若既与中一条关联，又与一条边关联。设是中任意一个连通分支。设是一个孤立点，则（ⅰ）成立。下设.若中顶点全是2度点，则由上述说明知中每个顶点既与中一条边关联，又要与中一条边关联，所以是一条交错偶圈，故（ⅱ）成立。若中含1度点，设为，则由推论知中必含另一个1度点，设为.由于，所以是一条以和为端点的路，中内部点（若存在的话）都是2度点，因而是交错路，(ⅲ)成立。定理3.2.1设是二部划分为的二分图的匹配，，是非饱和点，是中由起点为的交错路所能连接的顶点集：，则(a)；(b)下述三条等价：(ⅰ)中不存在以为短点的增广路；(ⅱ)是中唯一的非饱和点；(ⅲ)且.证明(a)任取，则中存在以和为端点的交错路.令，由于是二分图且，所以，即，因而有.(b)(ⅰ)(ⅱ)（反证法）设是中异于的非饱和点，则中存在以和为端点的交错路，是中以为端点的增广路，并设的另一端点为，则是非饱和点，由的定义知，，矛盾于(ⅱ)的假定，所以(ⅰ)成立。(ⅱ）(ⅲ)任取。于是存在，和使，若，则显然有，下设，于是中存在以和为端点的交错路。由于是非饱和点，所以为饱和点。若不含，则.由的定义知，。因而有，再由(a)，.由于是中唯一的非饱和点，所以中点全是饱和点。又由于中通过与中点配对的点全在中，且，所以中点与中点由配对。故有.(ⅲ)(ⅱ)任意，设是中以和为端点的交错路。由于是二分图，并且，所以的长为偶数。又由于是非饱和点，所以是饱和点。由的任意性知，中的点全是饱和点，它们与中点由配成对。由于且，所以中点全是饱和点，即知是中唯一的非饱和点，(ⅱ)成立。推论3.2.1非空二分图有饱和所有最大度点的最大匹配。证明设是二部划分为的二分图，并设是中做大匹配并尽可能多地饱和最大度点。（反证法）设存在最大度点是非饱和的。令是中以为起点的交错路所能连通的顶点集。不妨设，并令.由于是的最大匹配，所以由定理知中不存在以为起点的增广路。再由定理3.2.1知，且.若中的点全是最大度点，则，即有，矛盾。于是，中存在非最大度点，设为，则，令是中交错路，由于，所以为偶数。又因为是非饱和点，所以，而，因而可以看出是的饱和点。于是令:，则,即是中最大匹配，但饱和最大度点的数目比的饱和最大度点的数目至少多一个（即），矛盾于的选取。3.2.2最优安排问题在上一节中，我们利用匈牙利算法解决了人员安排问题，针对那个问题，已知每个职员能胜任其中一项或几项工作，试问怎样安排，才能使尽量多的人有工作可做同时使尽量多的工作有人胜任？构造具有二部划分的简单二分图，其中：，并且边职员胜任工作，于是问题转化为求给定二分图的最大匹配。我们知道，这种分配方案可能不止一种，或者说职员做各项工作，熟练程度、工作效率等未必一致。因此要制定一个分工方案，使得人尽其才，且公司的总效益最大。这样就要考察具有二部划分的加权二分图，其中，，边上的权表示职员做工作的效率。于是，问题等价于在这个加权图中求一个总权最大的完备匹配，我们称这种安排为最优安排问题。当然，若枚举所有的个完备匹配，然后比较它们的权，这种方法无疑是可以的。但是当很大时，这种方法显然是无效的。这就要用到前面的这种有效的算法。定义已知是具有二部划分的完全加权二分图，映射，满足对的每条边，均有，其中表示边的权，则称为的可行顶标。令，为以为边集的的生成子图，则称为等子图。可行顶标是存在的，例如这种可行顶标称为平凡标号。定理3.2.2设是的可行顶标。若等子图有完备匹配，那么是的最大权完备匹配。（即最优匹配）证明由于是的生成子图，是的完备匹配。又由于对每个e属于都属于这个等子图，而且中每条边覆盖每个顶点正好一次。所以。另一方面，对的任何完备匹配，有，于是有，即是的最大权完备匹配。例已知完全二分图，其中，，且的权矩阵为，求的最优匹配。解(1)取可行顶标如下：（2）取及的匹配如图3.2.2(a)所示。由于，故中无完备匹配，则需修改顶标。图3.2.2(a)(3)，得,于是：.因而的顶标分别为4，2，3，0，3；的顶标分别为0，1，1，0，0.(4)用修改后的顶标得及的一个匹配（虚线），如图3.2.2(b)所示。此匹配即为的最优匹配，其总权为2+4+1+4+3=14。当然，图的最优匹配未必唯一。例如上例中，完备匹配：的权也为14，显然也是上例中的的最优匹配。图3.2.2（b）4大学生就业现状分析从经济学的角度讲，毕业生就业问题是毕业生劳动力市场供给和需求在具有一定特征的劳动力市场上相互作用的结果。大学生就业具有一定的特殊性，并且任何一个国家在高等教育逐步推广和普及的过程中都会面临大学毕业生就业问题的考验。因此，近年来对大学生就业问题的研究得到了各界的重视。4.1大学生就业一般过程模型个体完成前期的学习后，将决定是接受高等教育，还是进入其他就业过程（不同于大学生的就业过程）。如果决定接受高等教育，则需要参加高考，拟定报考志愿，随后面临多次筛选(例如是否达到高考录取分数线，是否被大学录取，是否接受调剂，是否入学等)。结果是个体要么进入大学学习，继续本章的就业过程，要么退出这个就业过程。大学学习阶段也将有人退出这个就业过程.(例如退学，出国，参军，毕业后考研等)，余下的选择就业的个体则成了我们通常所关注的大学生求职群体。有些个体会在一段时间内坚持求职与考研两手抓，一面求职一面考研，以增加自己选择的余地。如果考取研究生，我们就认为这个个体已经退出了本章所谓的就业过程。但是，通常的做法是学校会把考取研究生或以其他方式不参加求职过程的学生视为已经就业，而在初次就业率中有所体现。大部分学生在毕业以前就已经开始搜寻企业（或用人单位）发出的招聘信息；获得了用人信息后，对这些信息进行比较，选择出符合自身要求的用人单位，并对其发出求职申请；在获得用人单位肯定回复后，双方进入面试和求职谈判阶段，当双方达成一致后，由学生、用人单位和学校三方签订《大学生就业协议》；然后是学生毕业参加工作，与用人单位签订正式《劳动合同》。在这个过程中，如果在任一阶段双方未能达成一致，学生都有可能重新开始求职过程或双方退回到更前面的阶段进行协商。例如，学生和用人单位在讨价还价阶段未能达成一致，双方将继续协调或结束该过程，从而学生需要重新搜索用人单位，开始新的求职过程。4.2大学生就业过程的特点由于大学生就业过程包括的元素多，时间跨度比较长（一般为3-5年），因此可以从多个角度总结这个过程的特点。以下是对大学生就业有重要影响的几个特点。4.3关于大学生就业现状和成因的研究关于大学生就业现状的研究主要集中在三个方面：①对大学生就业的整体形势的分析；②关于大学生择业观的研究；③关于大学生就业过程中劳动力市场分隔、性别歧视、社会资本，以及其它歧视现象等的研究。各种类型的歧视和不可竞争性因素对大学生就业的影响非常突出。5匹配理论及其在大学生就业市场中的应用例题12014年，忻州师范学院急需招聘5位各科教师，有不同专业的5名师范专业毕业的学生前来应聘。将这五名毕业生记作；五种学科分别记作；这五位毕业生所能胜任的课程如(图5.1.1)所示。试问如何分配使得所有的应聘人员都找到心仪的工作，且空缺的职位均有人胜任？(图5.1.1)分析该题属于求最大匹配的情形，可以根据匈牙利算法求得此结果。解构造一个二分图，,是的二分图的顶划分，其中，，仅当可以胜任学科时，在顶与之间连一条边，如此构成一个应聘图，接下来利用匈牙利算法求得该二分图的最大匹配。具体解法如下：第一步：给初始匹配.如图(5.1.2)所示，属于匹配的边用实线，其余用虚线；（图5.1.2）第二步：显然尚未饱和，找出其中一未饱和点，从出发经过下列过程：..从而找到为非饱和点和可增广道路（图5.1.2中箭头所示）：.作得新的匹配，如图(5.1.3)所示。(图5.1.3)第三步：未饱和，若为非饱和点，从点出发经过下列过程：，.从而得到非饱和点，以及从到的一条可增广道路：.作：得新的匹配，如（图5.1.4）所示。（图5.1.4）第四步：已全部饱和，故结束。例题2某单位因业务扩大需要招聘五位各部门的经理。已知有五位毕业生去应聘该单位，并且知道这五位毕业生做这五项工作的利润矩阵为：求如何分配，可以使得该公司获利最大？分析此题考虑了利润的信息，属于求最优匹配的情形，基本思想是按一定的办法修改标号，使得和：不断下降，直到给出问题的解为止。标号的唯一要求是：，，2，，。解(1)给初始标号：如图（5.2.1）所示。(图5.2.1)(2)在标号下得：.(3)用匈牙利算法求(图5.2.2)的最大匹配。匹配的边用实线给出。(图5.2.2)(4)未饱和，..所以，.所以.（5）.（6）重新标号：，.(7)在新的标号下，增加了一条边，减少一条边，如图(5.2.3)所示。(图5.2.3)(8)在新的标号下，存在，已饱和，，.由于，存在，而且非饱和，故存在一条可增广道路：.作得图(5.2.4).(图5.2.4)(9)已饱和，，，，，是最优匹配。从而即可得出所求结果。上述研究成果为本课题的进一步研究提供了创新思路，与西方国家相比，我国对大学生就业问题的研究主体之间还没有一个明确的分工。这些研究虽取得一定的成果，但是在系统性和科学性方面尚有待进一步地深入，并且需要更多的实证研究来支撑和检验理论研究的成果。鉴于上述分析，本文对匹配理论及其应用问题的研究无论在现实方面还是理论方面都具有重要的意义。6结束语在计算机科学蓬勃发展的刺激下，图论也获得了一个很大的空间。其中，匹配理论是比较热门的内容。数学知识与日常生活息息相关，针对大学生招聘问题，可以根据匹配理论的知识建立匹配模型，从而实现大学生与职业的最优匹配。参考文献[1]张成.双边匹配理论及其在我国大学应届毕业生劳动力市场的应用[J].华南理工大学,2010,8(15):136-148.[2]石莹.搜寻匹配理论与中国劳动力市场[J].经济学动态,2010,5(12):108-112.[3]梁清园.双边匹配理论在我国自主招生择校机制中的应用[J].华南理工大学,2011,11(13):123-136.[4]应松宝.我国大学生就业过程研究[D].西南交通大学,2006.[5]朱宁洁.劳动力市场与大学毕业生人力资本投资决策[J].生产力研究,2008,8(15):78-96.[6]窦艳芬.我国高等教育大众化过程中毕业生就业问题研究[J].天津大学,2006,9(8):93-102.[7]曾湘泉.变革中的就业环境与中国大学生就业[J].经济研究,2004,6(5):6-19.[8]刘辉,焦建国.劳动力市场搜寻与匹配理论[J].当代财经,2011,5(8):46-58.[9]宋紫峰,石光.稳定匹配理论的发展及在我国的应用前景[J].中国经济时报,2014,1(2):36-49.致谢 首先在本人的写作过程中，老师给予了大力的帮助和指导，在此深表感谢！在整个写作过程中她给了我很大的帮助，在论文题目制定时，她首先肯定了我的题目大方向，但是同时又帮我具体分析使我最后选择大学生就业这个具有研究意义的具体目标，让我在写作时有了具体方向。在论文开题报告制定时，我的思路不是很清晰，经过老师的帮忙，让我具体写作时思路顿时清晰。在完成初稿后，老师认真查看了我的文章，指出了我存在的很多问题。在此十分感谢xxx的细心指导，才能让我顺利完成毕业论文。最后要感谢在整个论文写作过程中帮助过我的每一位人。感谢他们陪我一路走来，给我支持和信心。谨向我的父母和家人表示诚挚的谢意。他们是我生命中永远的依靠和支持，他们无微不至的关怀，是我前进的动力;他们的殷殷希望，激发我不断前行。没有他们就没有我，我的点滴成就都来自他们。本论文的完成远非终点，文中的不足和浅显之处则是我新的征程上一个个新的起点。基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发基于Cygnal单片机的μC/OS-Ⅱ的研究基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现变频调速液压电梯单片机控制器的研究基于单片机γ-免疫计数器自动换样功能的研究与实现基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现单片机嵌入式以太网防盗报警系统基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现单片机监测系统在挤压机上的应用HYPER