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航空官方客服热线：【400-8883532】-〔全天候竭诚效劳〕5-3频域稳定判据频域稳定判据是用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。不仅能判断系统的绝对稳定性，而且可根据相对稳定的概念，讨论闭环系统的瞬态性能，指出改善系统性能的途径。D(s)零点：闭环极点D(s)极点：开环极点判定稳定性时，只需要知道闭环极点是否在左半平面，不需要确定精确的解一、幅角原理：设幅角原理：当S沿闭曲线Γ顺时针转过一周时F(s)幅角的改变量为P、Z为F(S)在Γ内的零极点数目假设F(S)的曲线即幅角改变量、极点数目P，那么可推知Γ内的F(S)的零点数目〔F(S)在Γ上解析〕二、幅角原理应用D(s)零点：闭环极点D(s)极点：开环极点选择Γ：由稳定性可知，系统在右半平面应无极点，故Γ应包围整个右半平面设G(S)H(S)开环不稳定的极点〔即开环极点位于右半平面〕个数为P，D(S)右半平面零点数目为Z，那么当S沿闭曲线Γ顺时针转过一周时，D(S)包围原点〔P－Z〕周假设系统稳定，那么有Z＝０，D(S)逆时针包围原点P周D(S)曲线？它可分为三部分：Ⅰ部分是正虚轴，Ⅱ部分是右半平面上半径为无穷大的半圆；；Ⅲ部分是负虚轴，。ⅠⅡⅢ当S沿闭曲线Γ顺时针转过一周时，对应D(jω)对原点的包围，相当于G(jω)H(jω)对〔－１，j0〕点的包围I、IIIII奈氏稳定判据：系统稳定的充要条件是，当时，开环幅相频率特性曲线逆时针方向包围（－１，j０）点P周，P为开环不稳定的根的个数。条件：F(S)在Γ上解析ⅠⅡⅢⅣ假设令IV对应G(jω)中半径无穷大的圆，转角为顺时针例：－１不包围，系统稳定包围周数N＝－２，系统不稳定N＝P－Z＝０Z＝２不稳定根的个数：例：不包围，稳定包围，不稳定N＝P－Z＝０Z＝２经过(-1,j0)点，临界稳定例：单位反响系统开环幅相曲线〔K=10,P=0,γ＝１〕，试确定系统闭环稳定时K的取值范围K值大小对开环幅相特性曲线的影响：K与相频特性无关即K不影响特性曲线与负实轴交点处的频率的大小，不影响交点的个数K与幅频特性有关，影响交点处的幅值的大小，即影响曲线与(-1,j0)点的相对位置不稳定不稳定稳定稳定K值较小K值较大考察临界情况：K=10,令那么有：K1＝5那么有：K2＝20/3那么有：K3＝20系统稳定时K的取值范围：〔０，５〕，〔20/3,２０〕假设考虑对称性，那么可只根据进行判定辅助线：从０＋开始，逆时针转过γ×90０这时奈魁斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数在右半平面的极点为P，则闭环系统稳定的充要条件是：当从 时，频率特性曲线在实轴段的正负穿越次数差为。频率特性曲线对(-1,j0)点的包围情况可用频率特性的正负穿越情况来表示。当增加时，频率特性从上半s平面穿过负实轴的段到下半s平面，称为频率特性对负实轴的段的正穿越（这时随着的增加，频率特性的相角也是增加的）；意味着逆时针包围(-1,j0)点。反之称为负穿越。正穿越负穿越三、在对数坐标图上判断系统的稳定性：开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系：1、奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线； 。2、奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的-180度相位线。奈氏图频率特性曲线在上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系：在对数坐标图上的范围内，当增加时，相频特性曲线从下向上穿过-180度相位线称为正穿越。因为相角值增加了。反之称为负穿越。对照图如下：正穿越负穿越正穿越负穿越相角方向为正增加时，相角增大对数坐标图上奈氏稳定判据如下：设开环频率特性在s右半平面的极点数为P，则闭环系统稳定的充要条件是：对数坐标图上幅频特性的所有频段内，当频率增加时，对数相频特性对-180度线的正负穿越次数差为P/2。例辅助线：奈氏曲线从０＋逆时针转过γ×90０Bode图中在ω较小处且L(ω)>0，向上作γ×90０P=0，N＋＝０，N－＝１N＝N＋－N－＝－１P－Z＝２N，Z＝２四、最小相位系统的奈氏判据：开环频率特性在s右半平面无零点和极点的系统称为最小相位系统。最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化为：奈氏图（开环频率特性曲线）不包围(-1,j0)点。因为若N=0，且P=0，所以Z=0。奈氏图幅值和相角关系为：当时，当时，式中，分别称为相角、幅值穿越频率上述关系在对数坐标图上的对应关系:当时，当