浙江省绍兴市县鉴湖中学2021年高三数学文模拟试题含解析

浙江省绍兴市县鉴湖中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是(

)A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点参考答案：B

2.在中，若，则(

)

参考答案：选

由正弦定理得：3.定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当1≤x<4时，的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A4.已知函数的最小正周期为T，将曲线向左平移个单位之后，得到曲线，则函数的一个单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，由题意，，，只有A符合，故选A.

5.如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A－B－C－O－A－D－C做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（

）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，，所以不符合题意；综上可知，答案选B.

6.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(

)A．7 B．7.5 C．8 D．9参考答案：C【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．【解答】解：设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO1==3，∴高PO1=PO+OO1=5+3=8．故选C．【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题．7.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟，瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，，如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则函数的图象为（

）参考答案：A略9.设是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）(A)

当时，若，则∥

(B)

当时，若⊥，则(C)

当，且是在内的射影时，若，则(D)

当，且时，若∥，则参考答案：答案：B10.在区间[0,2]上任取两个数且，则使的概率是（ ）A．

B．

C.

D．参考答案：C为几何概型，测度为面积，概率是，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=lg2，b=20.5，c=cosπ，则a，b，c按由小到大的顺序是

．参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.过双曲线的左焦点作直线与双曲线相交于、两点，记，若从区间中任取一个实数为，则这样的直线恰好能作两条的概率为_________.参考答案：略13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_____.参考答案：【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.

14.函数的定义域为

参考答案：略15.函数在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为________．参考答案：16.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．17.若函数的定义域为[0,m]，值域为，则m的取值集合为

．参考答案：因为函数的对称轴为x=,开口向上，并且定义域为【0，m】,值域为[-],可知当x=0,函数值为-4，结合图像可知，，故答案为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从1,2,3,…2050这2050个数中任取2018个数组成集合A，把A中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.参考答案：证明一：注意到，且，则，且.把中的，型数染成红色，，型数染成蓝色.因为，所以.构造个抽屉，第个抽屉放置形如“，，”的数，.第个抽屉放置中大于的数(最多2个数).个数中任取个数按要求放入抽屉，至少填满个抽屈(放入了个数)，个填满数的抽屉每个抽屉都是个红数和个蓝数，其和相等且平方和相等.取个抽屉中的个，，共个红数与个蓝数，也有和相等，且平方和相等.即存在个红数与个蓝数，这个红数与个蓝数的和相等，且平方和相等.证明二：注意到，且.则，且.把中的，型数染成红色，型数染成蓝色.因为，所以.构造个抽屉，时，抽屉放置集合中不超过6的数，其余的第个抽屉放置形如，型数，.2050个数中任取2018个数按要求放入抽展，至少填满260个抽屉(放入了7个数)，260个填满数的抽屉中每个抽屉都是4个红数和3个蓝数。取型3个红数和3个蓝数，其和相等且平方和相等.取260个抽屉中的200个，，共600个红数与600个蓝数，也有和相等，且平方和相等.即存在600个红数与600个蓝数，这600个红数与600个蓝数的和相等，且平方和相等.19.已知函数（ω＞0，．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求函数f（x）的达式；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角．且满足2a=4asinC﹣csinA，求c的值．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，根据函数的周期求ω，把所给的点的坐标代入求出Φ的值，从而确定出函数的解析式．（Ⅱ）根据条件2a=4asinC﹣csinA，由正弦定理求得sinC的值，可得cosC的值，再由余弦定理求得c的值．解答：解：（Ⅰ）由于．（2分）∵最高点与相邻对称中心的距离为=，则，即T=π，（3分）∴，∵ω＞0，∴ω=2．（4分）又f（x）过点，∴，即，∴．（5分）∵，∴，∴．（6分）（Ⅱ）2a=4asinC﹣csinA，由正弦定理可得2sinA=4sinAsinC﹣sinCsinA，解得．（8分）又∵，∴．（9分）又，，∴b=6，（11分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，∴．（12分）点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，两角和差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的应用，两个向量的数量积的定义，属于中档题．20.已知函数正周期为.(1)当时，求函数的最大值与最小值：(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求sinC．参考答案：（1）最大值为2，最小值为.（2）【分析】（1）先化简函数为标准型，结合周期可得，从而可求最值；（2）先根据求出A，结合条件及余弦定理可得关系，利用正弦定理可求sinC.【详解】解：（1）

因为最小正周期为，所以，可得，

故，当时，，

所以当时，最大值为，当时，最小值为.（2）由可得，，因为，所以，,

由余弦定理知，，又，可得，解得，，

由正弦定理知，，.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及解三角形问题，三角函数性质问题的关键是化简，注意公式的使用，侧重考查数学运算的核心素养.21.已知,函数.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)讨论的单调性；(3)是否存在的值，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）当时，

所以曲线y=(x)在点处的切线的斜率为0.

…………3分(2)

…………4分1

当上单调递减；

………6分2

当..

………………8分（3）存在，使得方程有两个不等的实数根.………………9分理由如下：由（1）可知当上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；