山西省晋中市榆次区东赵乡中学高三数学文测试题含解析

山西省晋中市榆次区东赵乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C2.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为=120，即可得出结论．【解答】解：由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为=120，故共有120+120=240个，故选D．【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．3.数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于(

)(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：4.若函数（0且）在上既是奇函数又是增函数，则的图像是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，故选C．5.函数（且）的定义域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，则(

)A．M=N B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合M={1，2，3}，N={2，3}，∴N?M，故选：D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，正确理解子集的含义是关键．7.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数参考答案：B刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B8.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.9万件

B.11万件

C.12万件

D.13万件参考答案：A9. 若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k= A．-12

B．

C．-9

D．参考答案：C略10.“”是“”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=．故答案为：12.在三棱锥中，，平面ABC,

.

若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为

参考答案：13.在等比数列中，若，，则____________．参考答案：略14.从集合中随机选取一个数记为k，从集合中人随机选取一个数记为b,则直线不经过第四象限的概率为------------.参考答案：略15.二项式展开式中含项的系数是_____________.参考答案：略16.已知，则

。参考答案：2417.如图，是半圆的直径，，为半圆的切线，且，则点到的距离＝________．参考答案：3【知识点】几何选讲【试题解析】因为

故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值.参考答案：（1）设椭圆的方程为将带入方程，可得故椭圆的标准方程为

…………..4分（2）设

原点到直线的距离

……..8分由得又由基本不等式当且仅当时，不等式取“”号

………..12分

19.（12分）以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的《中国诗词大会》，是央视科教频道推出的一档大型演播室文化益智节目，每季赛事共分为10场，每场分个人追逐赛与擂主争霸赛两部分，其中擂主争霸赛在本场个人追逐赛的优胜者与上一场擂主之间进行，一共备有9道抢答题，选手抢到并答对获得1分，答错对方得1分，当有一个选手累计得分达到5分时比赛结束，该选手就是本场的擂主，在某场比赛中，甲、乙两人进行擂主争霸赛，设每个题目甲答对的概率都为，乙答对的概率为，每道题目都有人抢答，且每人抢到答题权的概率均为，各题答题情况互不影响．（Ⅰ）求抢答一道题目，甲得1分的概率；（Ⅱ）现在前5题已经抢答完毕，甲得2分，乙得3分，在接下来的比赛中，设甲的得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=××，P（ξ=2）=×，P（ξ=3）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）．【解答】解：（I）设“抢答一道题目，甲得1分”为事件A，则事件A发生当且仅当甲抢到答题权后答对或乙抢到答题权后答错．∴P（A）=+=．（II）在接下来的比赛中，甲的得分为ξ取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴ξ的分布列：ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题12分）在中，设角的对边分别是，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的面积．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知且；

：集合，且．

若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解答：若成立，则，

即当时是真命题；

……4分

若，则方程有实数根，

由，解得，或，

即当，或时是真命题；

……8分

由于∨为真命题，∧为假命题，∴与一真一假，

故知所求的取值范围是．

……12分

（注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分）略22.（本小题满分14分）已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）由已知，得

①，

②.

由②得

③.将③代入①得，对任意，有即是等差数列.