广西壮族自治区桂林市凌风高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市凌风高级中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55参考答案：B【考点】循环结构． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可． 【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环， 第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环， 第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环， 第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序， 输出S=30， 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法． 2.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的离心率为，所以有，即，，所以。当时，交点的纵坐标为，即交点为，代入椭圆方程，即，所以，选C.3.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。∴甲乙两人“默契配合”的概率为。∴选D。4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：B5.已知矩形ABCD中，，BC=1，则=(

)A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】法一、以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，得到点的坐标，进一步求得向量的坐标得答案；法二、以为基底，把用基底表示，则可求．【解答】解：法一、如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），，，D（0，1），∴，，则．故选：A．法二、记，，则，，，∴=．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，解答此类问题常用两种方法，即建系法或利用平面向量基本定理解决，建系法有时能使复杂的问题简单化，是中档题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A．11

B．9

C．7

D．5参考答案：D由三视图知，该几何体如图，它可分成一个三棱锥E－ABD，和一个棱锥B－CDEF，尺寸见三视图，.故选D.

7.设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为A．-3

B．-5

C．-14

D．-16参考答案：C8.在等差数列则此数列前13项的和为（

）A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略9.设A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，．则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在△ABC中，若则△ABC是 A．等边三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数参考答案： 12.已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a=．参考答案：4考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．13.函数

则的解集为________。参考答案：14.若展开式的各项系数和为32，则展开式中的常数项为______参考答案：1015.函数的定义域为

.参考答案：16.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则

．参考答案：117.（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第六小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：（1）第6小组的频率为：1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14则此次测试总人数为50人，又第四、五、六组成绩均合格，所以合格的人数为50（0.28+0.30+0.14）=36人（2）由已知可知第一组含两个样本，第二组含5个样本，将第一组的学生成绩编号为（a1，a2），将第二组的学生成绩编号为（b1，b2，b3，b4，b5），从一二组中随机取两个元素的基本事件空间Ω中共有21个元素，而且这些基本事件出现时等可能的．用A表示“两个元素来自同一组”这一事件，则A里包含的基本事件有11个，∴，答：所求事件概率为19.（本小题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（I）求n的值；（II）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率.参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围。参考答案：解：（1），此时，,(2)即，易知21.如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，

AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值.参考答案：22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．参考答案：【分析】（1）由极坐标转化为直角坐标，消去参数可得普通方程即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的