湖北省十堰市罗公中学高二数学文联考试卷含解析

湖北省十堰市罗公中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.命题p：若a＞b，则ac2＞bc2；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出命题p，q的真假，从而判断出符合命题的真假即可．【解答】解：若a＞b，则推不出ac2＞bc2，c=0时，不成立，故命题p是假命题；显然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命题q是真命题；故（￢p）∧q是真命题，故选：B．3.如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种

Ｂ．960种

Ｃ．720种

Ｄ．480种参考答案：B7.函数的单调递增区间为(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)参考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即且，解得，即函数单调递增区间为，故选D．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数和函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.下列结论错误的是（）

A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

B．命题，命题则为真;

C．“若则”的逆命题为真命题;

D．若为假命题，则、均为假命题．参考答案：C9.已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图阴影部分是由曲线，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．参考答案：＋ln212.已知随机变量X服从正态分布，且=0.7，则参考答案：0.15略13.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an﹣1﹣an﹣2则a11=

．参考答案：﹣5【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{an}是周期为6的周期数列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，数列{an}是周期为6的周期数列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．14.设，若函数（）是奇函数，则=

.参考答案：015.在处连续，则实数的值为

。

参考答案：略16.已知，则__________．参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：……①令得：……②①②得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.17.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件.参考答案：证明：设P(x0,y0)，易知A(－2,0)，B(2,0)（1）充分性：由k1k2=知：，所以，即，故点P在双曲线上；（2）必要性：因为点P在双曲线C上，所以，故由已知x0≠±2，故k1k2=综上（1）（2）知k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件.略19.(本小题满分12分)求△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=．（Ⅰ）求△ABC的周长；（Ⅱ）求cos(A-C)的值.参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数的图象在点(1，)处的切线方程为。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．参考答案：21.已知曲线C1的方程为x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由将ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能把C1的方程化为极坐标方程；（2）联立方程组求解交点的直角坐标，然后直接化为极坐标．【解答】解：（1）将ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．所以C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（2）∵ρ=2sinθ，∴C2的普通方程为x2+y2﹣2y=0．联立，解得，或．所以C1与C2交点的极坐标分别为（2，）或（，）．22.（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.参考答案：（1）证明：当时，，解得．……1分当时，．即

……2分∵为常数，且，

∴．

…………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．

…………4分

（