陕西省西安市第七十八中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

陕西省西安市第七十八中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是（）A．0?A B．1?A C． D．3∈A参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤4}∴0∈A，1∈A，?A，3∈A故选：D．2.用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(

)A．54

B．72C．90

D．108参考答案：D3.已知实数满足，则目标函数-1的最大值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略4.已知函数部分图像如图所示，则下列判断正确的是（

）A.直线是函数图像的一条对称轴B.函数图像的对称中心是，C.D.函数的最小正周期为π参考答案：C【分析】先根据对称轴求得，再根据正弦函数性质求对称轴、对称中心、周期以及函数值，最后作判断.【详解】由图可知，是函数的对称轴，所以解得，因为，所以，，,函数的最小正周期为,由得对称轴方程为，由得对称中心为，，故选：C.【点睛】本题考查根据图象求三角函数解析式以及正弦函数性质，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.5.在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且，，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：B∵是的中点，是的中点，∴∥，又，∴，故为直角三角形．由双曲线的定义可得，∴，在中，可得，即，整理得，∴．选B．

6.已知函数,则下列说法不正确的是

（）A．当时,函数有零点 B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则参考答案：B略7.已知点，，P为曲线上任意一点，则的取值范围为（

）A.[1,7] B.[－1,7] C. D.参考答案：A【分析】结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解．【详解】解：设则由可得，令，，，，，，，，，【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键.8.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根据交集定义求出结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9.设全集U＝{x∈N｜x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，则（CUA）∩B等于A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}参考答案：D10.对于非零向量，“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边关于对称，且，则

。参考答案：12.已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．参考答案：【分析】求得双曲线的b2=2，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：由双曲线（a＞0）得到b2=2，则c=，所以=2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．13.已知两点,,向量,若,则实数k的值为 ．

参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和，则数列的前100项的和为

参考答案：505015.已知数列的通项公式是，其前项和，则

.参考答案：3116.给出下列命题：①、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称；②、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；③、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；④、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有

（写出你认为正确的所有真命题的序号）.参考答案：①②④①、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。②、正确.为偶函数

③、错误.充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。必要性成立.单增成立

④、正确.如图，不等式“”表示的平面区域为,不等式“”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.17.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，数列{bn}满足，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列通项公式直接求得结果；（2）利用可整理得：，从而可知是首项为，公比为等比数列，根据等比数列前项和公式求得结果.【详解】（1）数列的通项公式为：（2）由（1）和得：，即：数列是首项为，公比为的等比数列记的前项和为，则【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比数列前项和的求解，考查对于公式的掌握情况.19.（本题满分12分）已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由题意得==，…………3分令解得所以函数的单调增区间为.………………6分（Ⅱ）解法一：因为所以，又，,所以，所以,

…………8分由正弦定理把代入，得到

…………10分得或者，因为为钝角，所以舍去所以，得.所以，的面积.……12分解法二：同上（略）,

…………8分由余弦定理，，得，或（舍去）10分所以，的面积.……12分20.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期．（Ⅱ）求函数在上的最值．（Ⅲ）求函数在上的单调区间．参考答案：（）∵，∴函数的最小正周期为．（）∵，∴，∴，∴．故函数在上的最大值为，最小值为．（）当时，，∴令，得．令，得．∴函数在上的单调增区间是，单调减区间是．21.（本小题满分12分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．参考答案：解答：（Ⅰ）由的准线为，，故记又，所以，故椭圆为．

4分（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

8分与的面积比整理得

10分若，由②知坐标为，不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存在．