河北省唐山市第三十八中学高一数学理月考试题含解析

河北省唐山市第三十八中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1参考答案：B略2.设集合，,则下列关系正确的是:

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知是函数的一个零点，若，则(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B4.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣ C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.（5分）若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形参考答案：B考点： 三角形的形状判断；二倍角的正弦．专题： 解三角形．分析： 直接利用两角和的正弦函数，化简等式的左侧，利用角的范围判断即可．解答： 角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．点评： 本题考查三角形的形状的判断，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．6.函数

（

）

A．在（1，+∞）内单调递增

B．在（1，+∞）内单调递减

C．在（－1，+∞）内单调递增

D．在（－1），+∞）内单调递减参考答案：A7.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)6参考答案：A9.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C10.下列四个函数中，与表示同一函数的是

(

)A． B．

C． D．参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为{x|x≥0}，D中函数定义域为{x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定义域为R，值域为R，满足.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是

▲

．参考答案：略12.在△ABＣ中，，，则参考答案：13.若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为

cm2.参考答案：9略14.圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为

。参考答案：215.已知数列中，，，则数列通项___________。参考答案：

解析：

是以为首项，以为公差的等差数列，16.函数的单调递增区间是

。参考答案：17.给出下列命题：①函数图象的一条对称轴是②在同一坐标系中，函数与的交点个数为3个；③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：略19.（15分）已知等比数列的通项公式为,设数列满足对任意自然数都有+++┅+=恒成立.①求数列的通项公式；②求┅+的值.参考答案：（1）（5分）（2）2014

（10分）20.已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值．参考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.（2）

由（Ⅰ）得

即∵，

∴时，当且仅当取得最小值－1，这与已知矛盾．时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾．综上所述，为所求．

略21.已知为二次函数，且，求参考答案：略22.正四棱台两底面边长分别为2和4． （1）若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积； （2）若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高． 参考答案：【考点】棱台的结构特征． 【专题】数形结合；转化思想；综合法；立体几何． 【分析】（1）根据正四棱台的高、斜高以及对应的线段组成直角梯形，求出斜高，从而求出侧面积； （2）根据正四棱台的侧面积求出斜高，再由对应梯形求出四棱台的高． 【解答】解：（1）如图，设O1，O分别为上，下底面的中心， 过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F， 则C1F为正四棱台的斜高； 由题意知∠C1CO=45°， CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=； 在Rt△C1CE中，C1E=CE=， 又EF=CEsin45°=1， ∴斜高C1F==， ∴S侧=4×