山东省枣庄市滕州市滨湖中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省枣庄市滕州市滨湖中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是

A．y＝ex

B．y＝tanx

C．y＝x3-x

D．参考答案：D2.已知集合，则集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，作出图形，可得结论．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．【点评】本题考查棱锥体积的计算，考查三视图，考查数形结合的数学思想，比较基础．4.根据如图所示程序框图，若输入，，则输出m的值为（A）1

（B）37

（C）148

（D）333参考答案：B5.（5分）（2015?西安校级二模）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．（0，]参考答案：C【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故选：C．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．6.设函数，其中[x]定义为不超过x的最大整数，如，[1]=l，又函数，函数在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数与g(x)图象交点的个数记为n，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知数列是等差数列,若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20 B．17 C．19 D．21参考答案：C略8.在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（）A．12 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【专题】综合题；二项式定理．【分析】求出展开式通项公式，利用二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，建立方程，即可求出结论．【解答】解：展开式通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．9.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，则（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}参考答案：C【分析】求解出后，根据并集定义求得结果.【详解】由题意得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a是b和c的等比中项，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】切化弦得，通分,结合两角和的正弦公式及正弦定理求解即可【详解】由题意有，.故选A【点睛】本题考查等比中项的应用，两角和的正弦公式及正弦定理边角互化的应用，切化弦是突破点，是中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为

cm2。

参考答案：略12.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前n项和为；④若存在正整数，使，，则.其中正确的结论是_____.（将你认为正确的结论序号都填上）参考答案：①③④【分析】①根据数列规律列出前24项即可判定①正确.②根据数列，，，，…是，1，，2，…，，，即可得到等差数列，故②不正确.③利用等差数列的前项和公式即可判定③正确.④通过列出数列中的项和计算，即可判定④正确.【详解】①前24项构成的数列是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以，故①正确.②数列，，，，…是，1，，2，…，，，由等差数列定义（常数）所以数列，，，，…是等差数列，故②不正确.③因为数列，，，，…是等差数列，所以由等差数列前项和公式可知：，故③正确.④由③知：，，，，，，是，1，，2，，.因为，所以存在，使，，且.故④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题主要考查探究数列的规律，同时考查了等差数列的性质和数列的证明，属于难题.

13.已知全集，且的取值范围是

。参考答案：14.有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是

．参考答案：略15.函数在上的最大值为

．参考答案：【知识点】导数的应用.

B12【答案解析】

解析：因为，所以在上的解为，又，所以函数在上的最大值为.【思路点拨】利用导数求闭区间上连续函数的最值.16.已知函数在[1,3]上是增函数，则的取值范围是____

.参考答案：略17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值是_______．参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，，，即周长的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．（Ⅱ）∵?p是?q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴B?A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）根据对数函数的性质得到不等式解出从而求出集合A，根据指数函数的性质求出集合B；（Ⅱ）依题意得到q是p的充分不必要条件，从而B?A，得到不等式，解出即可．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．（Ⅱ）∵?p是?q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴B?A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．点评：本题考查了充分必要条件，考查对数函数、指数函数的性质，考查集合之间的关系，是一道基础题19.已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值．参考答案：解：（1）设F1（﹣c，0），∵抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（﹣1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，∴c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故椭圆E的标准方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣=．要使?为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1﹣y2|=，点O到直线AB的距离d=，△OAB面积s==．∴当t=0，△OAB面积的最大值为.

20.已知函数f（x）=ex﹣x﹣m（m∈R）．（1）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=﹣1时，证明：（）f（x）＞1﹣．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】（1）令g（x）=ex﹣x，从而化恒成立问题为函数的最值问题，利用导数求解；（2）化简：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；从而令h（x）=x﹣lnx，n（x）=1﹣，分别利用导数求函数的单调性，从而确定函数的最值，从而证明不等式．【解答】解：（1）由题意得，ex﹣x﹣m＞0恒成立对x＞0恒成立，令g（x）=ex﹣x，则g′（x）=ex﹣1，当x＞0时，g′（x）=ex﹣1＞0，故g（x）在（0，+∞）上是增函数，故当x＞0时，g（x）＞g（0）=1；故若使ex﹣x﹣m＞0恒成立对x＞0恒成立，则只需使m≤1；（2）证明：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0；即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴h（x）≥h（1）=1①．令n（x）=1﹣，n′（x）=，故n（x）=1﹣在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上为增函数；故n（x）≥n（2）=1﹣②．故由①②可得，（）f（x）＞1﹣．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的处理方法，属于中档题．21.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线