湖南省娄底市开源中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省娄底市开源中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在区间上递减，则范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.映射f:A→B，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C3.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程求出斜率，再由斜率的值及倾斜角的范围求出倾斜角的值．【解答】解：∵直线l的方程为y=x+1，∴斜率为1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故选：B．4.在中，若，则形状一定是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形参考答案：C略5.下列函数中,与函数相同的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D6.定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］参考答案：C7.已知函数f（x）在定义域R上单调递减，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．若实数t满足f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，则的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的单调性求出t的范围，化简，利用函数的单调性求解最值即可．【解答】解：因为y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数．由f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，得f（t2﹣2t）＞﹣f（﹣3）=f（3），因为f（x）在R上是减函数，则t2﹣2t＜3，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3．因为y==1+；在区间（﹣1，3）上是减函数，则．故选：B．8.在△ABC中，D是AB边上一点，，且，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。【详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。9.下列判断正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，所以，D不正确，故选B.

10.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点 ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故选A． 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；③函数的最小值为其中假命题的为

（将你认为是假命题的序号都填上）参考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函数的最小正周期为”但是函数的最小正周期为，即②“”不能推出“直线与直线相互垂直”反之垂直推出；③函数的最小值为令12.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=013.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1﹣=1﹣；故答案为：1﹣．14.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_

____，面积为______cm2．参考答案：

815.函数的定义域为________________．参考答案：考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：且所以函数的定义域为：。故答案为：16.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，则b+c等于_________。参考答案：17.在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为_______参考答案：1633三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，在其右面的表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

参考答案：解:【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）

--------10分

略19.画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？参考答案：图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。新*课*标*第*一*网]（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，=2.略20.已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；J8：直线与圆相交的性质；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）解法一：求出直线AC的方程，再求出线段OA的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心C的坐标，可得圆的半径，从而写出C的方程．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据点A和点O在圆上，圆心到切线的距离等于半径建立方程组，求出a、b、r的值从而求出C的方程．（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入圆的方程利用根与系数的关系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化简为（m﹣6）2．再根据圆心到直线的距离小于半径求出m的范围，即可得到（m﹣6）2的距离．【解答】（1）解法一：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率KAC=﹣1，∴直线AC的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直线OA的斜率KOA==2，∴线段OA的垂直平分线为y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程组得圆心C的坐标为（7，﹣1）．∴圆C的半径为r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，解得

，∴圆的方程为：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：设直线l的方程为y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1?x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直线l与圆C相交于不同两点，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范围是[0，100）．21.已知函数⑴若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.⑵当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。参考答案：⑴函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是.

……4分⑵当时，所以当时，，记.由题意，知当时，在上是增函数，，记.由题意，知解得

……7分当时，在上是减函数，，记.由题意，知解得

……7分综上所述，实数m的取值范围是22.已知函数．①若，则函数f(x)的零点有______个；②若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．参