辽宁省鞍山市第三十一高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

辽宁省鞍山市第三十一高级中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数y=f′（x）．当x≠0时，f′（x）+＞0．若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜C B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】根据式子得出F（x）=xf（x）为R上的偶函数，利用f′（x）+＞0．当x＞0时，x?f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x?f′（x）+f（x）＜0，判断单调性即可证明a，b，c的大小．【解答】解：∵定义域为R的奇函数y=f（x），∴F（x）=xf（x）为R上的偶函数，F′（x）=f（x）+xf′（x）∵当x≠0时，f′（x）+＞0．∴当x＞0时，x?f′（x）+f（x）＞0，当x＜0时，x?f′（x）+f（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣2）=b=﹣2f（﹣2）=F（2），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln2），∵ln＜ln2＜2，∴F（ln）＜F（ln2）＜F（2）．即a＜c＜b故选：D【点评】本题考查了导数在函数单调性的运用，根据给出的式子，得出需要的函数，运用导数判断即可，属于中档题．2.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B3.是虚数单位,等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的是(A)－8

(B)－1

(C)1

(D)8参考答案：D5.已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象，根据图象可判定．【解答】解：函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故选：A．【点评】本题考查了函数的零点与函数的交点间的转化，利用图象的交点情况，确定零点情况是常用的方法，属于中档题．6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中几何体的三视图中，正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，我们得出这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，得到球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，这个几何体的外接球的半径R=PD=．则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征是解答本题的关键．7.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D考点： 程序框图．

专题： 算法和程序框图．分析： 根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答： 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．8.i是虚数单位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i参考答案：D解析：，故选择D。9.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

()A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.等差数列{an}前n项和为Sn，，则（

）A.15

B.20

C.25

D.30参考答案：A由于数列为等差数列，故，所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为

。参考答案：(2)略12.角的终边过P,则角的最小正值是

．参考答案：试题分析：由任意角的三角函数定义，，所以，时，角的最小正值是．考点：1．任意角的三角函数；2．三角函数诱导公式．13.已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y=

参考答案：14.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的____________.参考答案：19略15.已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为

.参考答案：抛物线的焦点抛物线的焦点为（2,0），代入双曲线方程，所以，，所以，，渐近线方程为：16.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_____________万元；参考答案：0.25417.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且（）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）∵（），∴当时，；当时，，即，∵为等比数列，∴，则，，∴的通项公式为．（2）由（1）得，∴，，∴，∴．

19.（本小题满分12分）在数列（1）求数列的前n项和；（2）若存在成立，求实数的最小值.参考答案：20.(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.参考答案：本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．解析：（Ⅰ）由题意知，．因为，所以．由于，故有．（1）由点的坐标知，直线的方程为．又因点在直线上，故有，将（1）代入上式，得，解得．（Ⅱ）因为，所以直线的斜率为．所以直线的斜率为定值．21.为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间[70,95].已知评估综合得分与产品等级如下表：根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.

甲型

乙型（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.参考答案：（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求对应区间概率，即得结果，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表的分布列，最后根据数学期望公式得结果，（Ⅲ）先确定标准，如根据三级品率进行比较或根据一级品率，再根据概率大小确定优劣.【详解】（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件由图可得（Ⅱ）X的可能取值为所以X的分布列为X0123P方法一：方法二：X服从二项分布所以（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）1可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；2可根据一级品率进行比