四川省成都市外国语实验学校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市外国语实验学校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π参考答案：A略2.集合P＝{－1,0,1}，Q＝{y|y＝cosx，x∈R}，则P∩Q＝()A．P

B．Q

C．{－1,1}

D．[0,1]参考答案：A略3.已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则

(

).A.

B.-1

C.2

D.1参考答案：D【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用.

B6

F2

F3

B12解析：根据题意得B(0，1),设，则，即函数有最小值0.因为，所以当a时f(x)无最小值；当a>0时，有时f(x)=0,即，显然a=1是此方程的解，故选D.【思路点拨】易得B（0,1），设出点P坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.4.设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的

（

）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知直线与圆相切，则b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.参考答案：C【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径，得∴∴故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系中的相切，难度较易；注意相切时，圆心到直线的距离等于半径.6.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的平均数和方差分别是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C7.若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D将函数向左平移个单位，则得到函数，因为，所以，,所以当时，，选D.8.已知且，，当时，均有，则实数的取值范围是()A．(0，]∪[2，＋∞)

B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2]

D．(0，)∪[4，＋∞)参考答案：C略9.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出导函数大于零、小于零的区间，这样原函数的单调性的情况也就知道，对照选项，选出正确的答案.【详解】如下图所示：当时，单调递增；当时，单调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，选项A中的图象符合，故本题选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，则点D的坐标是__________；参考答案：设,则由得，即，解得，即D的坐标是。12.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：A13.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则参考答案：略14.在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别为,，,则第四个顶点对应的复数为

.参考答案：略15.极坐标系内，曲线上的动点与定点的最近距离等于_________.参考答案：略16.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：21117.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有________________成立.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于点，若点的坐标为，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，得，当时，得，对应直角坐标方程为：.当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，则.

∵直线过点，∴由的几何意义，可得．

略19.（本小题满分14分）已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）由已知，得

①，

②.

由②得

③.将③代入①得，对任意，有即是等差数列.

4分（Ⅱ）设数列的公差为，

由经计算，得

9分（Ⅲ）由（1）得

不等式化为

即设，则对任意正整数恒成立．当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需

解得综上，

14分

20.在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设的面积为，求证：参考答案：解析：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分和两圆相外切，则

…………2分即

………………3分整理，得

………………5分又所以

………………6分即故数列是等差数列………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）由（1）得即，

………………8分又

所以

………9分法（一）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………11分

……13分

………………14分法（二）：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

………………10分…………11分……………12分

……………13分

…………14分21.已知函数。（1）若，求的单调区间；（2）若在，单调增加，在，单调减少，证明：。参考答案：（Ⅰ）当时，，故

，当；当。从而单调减少。(Ⅱ)。由条件得：，故。从而。因为所以。将右边展开，与左边比较系数得，，故。又，由此可得。于是。22.已知椭圆Γ的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0）．经过点F1且倾斜角为θ（0＜θ＜π）的直线l与椭圆Γ交于A、B两点（其中点A在x轴上方），△ABF2的周长为8．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴确定的半平面，与y负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直．①若θ=，求异面直线AF1和BF2所成角的大小；②若折叠后△ABF2的周长为，求θ的大小．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的定义可知：4a=8，则a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆Γ的标准方程；（2）①当θ=，求得直线方程，代入椭圆方程，求得A和B坐标，分别求得=（0，1，），=（﹣，，0），cosθ==；②当方法一：θ=，丨AB丨=，丨AF2丨=丨BF2丨=，不满足题意，当θ≠时，设直线l方程，由韦达定理及丨AB丨﹣丨A′B′丨=，即可求得k的值，由k=tanθ，即可求得θ的大小；方法二：设直线my=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及两点之间的距离公式求得m的值，即可求得θ的大小．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），c=1由椭圆的性质可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，丨BF1丨+丨BF2丨=2a，则△ABF2的周长L=4a=8，即a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）①设直线l：y﹣0=（x+1），代入椭圆方程，解得：，，则A（0，），B（﹣，﹣），在空间直角坐标系中，F1（0，﹣1，0），A（0，0，），B（，，0），F2（0，1，0），=（0，1，），=（﹣，，0），异面直线AF2和BF2所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线AF1和BF2所成角的大小arccos；②由丨A′F2丨+丨B′F丨+丨A′B′丨=，丨AF2丨+丨BF丨+丨AB丨=8，则丨AB丨﹣丨A′B′丨=，当θ=，丨AB丨=，丨AF2丨=丨BF2丨=，不满足题意，当θ≠时，设l：y﹣0=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2+8k2x+（4k2﹣12）=0，则A，B在新图形中对应的点A′，B′，则A′（x1，y1，0），B′（x2，0，y2），则﹣=，解得：k=±，故θ=arctan，或θ=π﹣arctan，方法二：由丨A′F2丨+丨B′F丨+丨A′B′丨=，丨AF2丨+丨BF丨+丨AB丨=8，则丨AB丨﹣丨A′B′丨=，设折叠前A（x1，y1），B（x2，y2），直线my=x+1，则，整理得：（3m2+4）y2﹣