江苏省无锡市厚桥中学高三数学文测试题含解析

江苏省无锡市厚桥中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为A.

B. C.

D.参考答案：B略2.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为(

)A. B.- C. D.参考答案：B略3.已知命题，则（

） A． B． C． D．参考答案：C略4.定义在R上的函数满足：对任意，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．是奇函数

D．

是奇函数参考答案：D5.若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是

（

）

A． B． C．D．（－2，2）参考答案：答案：D6.（5分）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A．B．C．D．4参考答案：C【考点】：向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．【点评】：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！7.复数z=的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===1﹣i的共轭复数=1+i．故选：A．8.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．2

B．3C．

D．

参考答案：C9.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，，从而，故选择C。10.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4097 B.9217 C.9729 D.20481参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右面的程序框图，那么输出的S=

.参考答案：

20第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：输出。12.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

cm3

参考答案：略13.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为__________。参考答案：14.若不等式上恒成立，则实数a的取值范围为_

参考答案：15.如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心.已知，，.则圆的半径_______________．参考答案：8略16.已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作C的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM与y轴交于点P，且，则双曲线C的离心率为__________．参考答案：双曲线：的渐近线方程为，右焦点过与渐近线垂直的直线为由可解得：，在中，令，可得：，整理得：，则即双曲线的离心率为17.已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________．参考答案：作出函数的图象，如图所示，当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB∥EF，CD∥HE，AB⊥BC，BC⊥DC，BC⊥EF，BC⊥EH，由此能证明BC⊥平面EFGH．（2）作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AD﹣C的正弦值．【解答】证明：（1）∵AB∥平面EFGH，又∵AB?平面ABD，平面ABD∩平面EFGH=EF，∴AB∥EF，同理CD∥HE，∵，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，同理BC⊥DC，∴BC⊥EF，同理BC⊥EH，又∵EF，EH是平面EFGH内的两相交直线，∴BC⊥平面EFGH．（2）由（1）及异面直线AB，CD互相垂直知，直线AB，BC，CD两两垂直，作，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，Cz为z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则，∵x轴?平面ACD，∴平面ACD的一个法向量可设为，∵，∴，得：，即，又∵z轴∥平面ABD，∴平面ABD的一个法向量可设为，∴，得，即，设二面角B﹣AD﹣C的大小为θ，那么，∴，∴二面角B﹣AD﹣C的正弦值为．19.已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为

（t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，即可化为直角坐标方程．（2）将|PA|+|PB|转化为求|AB|来解答．【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为…（2分）由曲线C的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos（θ﹣），利用ρ2=x2+y2，得到曲线C的直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1…（2）点P（0，）在直线l上且在圆C内部，所以|PA|+|PB|=|AB|…（6分）直线l的直角坐标方程为y=x+…（8分）所以圆心（，）到直线l的距离d=．所以|AB|=，即|PA|+|PB|=…（10分）【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数求值、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知向量且.

（1）求角的大小.（6分）

（2）若且的面积为，求这三角形的周长.（8分）参考答案：…（6分）……（8分）…………（10分）……（12分）…………………（14分）21.（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。参考答案：（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为

(1分)曲线L的普通方程为：

（3分）直线l的普通方程为：

（5分）（Ⅱ）设B（）C（）

联立得

由韦达定理得，

（7分）由弦长公式得

（10分）22.已知数列中各项均为正数，是