决策理论第章多目标决策分析习题参考解答

第5章多目标决策分析习题参考解答5-1对于单层次、多层次序列型和多层次非序列型三种目标准则体系，各举出一个社会生活或经济管理的实例，并构造目标准则体系的结构图。参考解答：单层次目标体系（设备采购）/应用价值/应用价值系列型多层次目标准则体系（课题立项选择）总人口出生率 死亡率生育能力计划生冇政策传统习惯期望寿命保健水平食物营养国民收入污染程度非系列型多层次目标准则体系（某地区总人口）5-2对学生进行综合评价的目标准则体系、效用并合规则和权系数如图5-36所示，用多维效用并合方法对学生水平进行综合评价，写出对学生水平满意度的计算公式。学生水平H(•)智育V22/3(+)1/3体育匕政治表现』实践叫理论州3体育成绩』•智育V22/3(+)1/3体育匕政治表现』实践叫理论州3体育成绩』•体质情况心图5-1学生水平评价目标准则体系参考解答：对学生水平满意度的计算公式为2121（绚"2）片"3仏1+-（-«5+-W6）］（W7i/s）5-3某个工厂有一百多个岗位，这些岗位复杂程度各不相同，工作的环境各不一样，-个合理的岗位工资分配制度对于提高员工满意度、体现人力资源的公平性具有非常重要的作用，而该工厂所处的行业比较特殊，没有可以借鉴的经验，必须由该工厂对自已的岗位工资水平进行合理地泄义。现已知社会的平均工资水平，该公司决左比社会平均工资水平高10$做为公司总的基数，工厂面临的问题是如何对工厂内部各个岗位的工资基数进行分配？

以一线员工的岗位工资为例，在对公司各层次的调查中，大家一致同意将劳动强度、岗位技术含量、生产岀的产品对质量的彫响以及该岗位员工的获得性做为一个评判标准。劳动强度：越髙则工资应该越髙；技术含量：越高则工资应该越髙；对质量影响：影响越大则工资应该越高：工人获得性：越难获得的岗位，工资应该越髙。以A、B、C、D四个岗位为例，利用层次分析法进行分析求岀这四个岗位的薪酬水平应该怎样分配才是合理的，在这里A、B、C、D是我们要分析的决策变量。参考解答：首先，选择四个岗位，我们以研发、采购、生产、销售四个岗位为例，来分析该厂的薪酬分配问题。建立层次结构模型，该模型共分为三个层次，三层次因素之间均为完全层次关系。目标层&目标层&方案层C采购方案层C02构造判断矩阵、层次单排序及其一致性检验。判断矩阵的构造因人而异，每个人给左的判断矩阵的元素不一泄相同。对于总目标4,准则层各因素构造判断矩阵A,求解最大特征值；I蔦及其对应的特征向并进行一致性检验，即

A叭b,■X巧b\11/71/31/3b27133叽31/31331/31/31W⑷=(0.0665 0.5300 0.2575 0」46)r盘;=4.1624,C7?=0.0609<0.1对于准则久，准则层各因素构造判断矩阵求解最大特征值；及苴对应的特征向并进行一致性检验，即5C26C4C]11/31/51/5C2311/31/3C35311J5311刖"=(0.0679 0.1524 0.3899 0.3899)7=4.0435»CR=0.0161v0.1对于准则〃2,准则层各因素构造判断矩阵〃2,求解最大特征值久焦)及其对应的特征向量并进行一致性检验，即6C165C]153751/311/31/3C31/331351/731/31用4)=(0.5785 0.0718 0.2337 0.1161)T唸=4.237QC7?=0.0878<0.1对于准则仇，准则层齐因素构造判断矩阵求解最大特征值久盘/及其对应的特征向量W®),并进行一致性检验，即C]C1C3 C4131/35C21/311/53351951/51/31/91W⑷)=(0.2554 0.1141 0.5806 0.Q499)T=4.0763,C^=0.0283<0.1对于准则妇，准则层各因素构造判断矩阵求解最大特征值久黑及英对应的特征向即叫并进行一致性检验,即6C2C3551593C21/5151/3C31/91/511/5C41/3351=(0.5707 0.1318 0.0441 0.2534)r4^=4.1821,0?=0.0674<0.1以上各层次的判断矩阵均通过了一致性检验。层次总排序。方案层四个岗位对准则层各准则的优先权向量构成4X4矩阵，列出层次总排序表。^次B层次洽、bl b2 久 b4层次C的总排序权重值0.06650.53000.25750.1460C]0.06790.57850.25540.57070.4602C20.15240.07180」1410.13180.0968C30.38990.23370.58060.04410.305750.38990.11610.04990.25340.1373从层次总排序表中可以看出，对于四个岗位的薪酬水平的分配排序顺序为研发、生产、销售、采购。5-4某公司有9个企业，企业编号为1,2,3,…，9。为评价这9个企业的经营效率，收集到反映其投入（职工人数、营业而积、销售费用额、流动资金额）和产出（毛销售利润和本企业总零售额）的数据如表5-14所示。试判泄各企业是否DEA有效。企业的相关数据企业编号1231067S9职工人数（人）14428423737761450449831597209营业而积（平方米）1095012811477491701210026501069772074792销售费用额（万元）2769176110571686186077819541365224流动资金额（万元）4420334329886435111461535249121951731毛销售利润额（万元）4130181213701025198473413031354136本企业总零售额（万元）3099114700119046549125417901748790315422参考解答：先建立评价第1个企业是否DEA有效的对偶规划模型minvD=8]'1442人+84222+3732.+776A4+145025+449九+83&+597入+209入+＜=144%10950人+1281U2+4774^3+9170A4+1240025+2650九+10697禺+7207入+4792入+巧=10950^2769人+1761A.+1057A；+1686A4+1860^+778A6+1954A.+1365砥+224入+盼=27698】4420人+3343禺+29882,+6345A4+11146A5+1535九+2491^+2195入+1731入+巧=4420^4130^+1812^+1370^+1025^4+1984^+734^+130327+1354^+136^-5；=41303099U,+14700人+11904A.+6549人+1254比+7901九+7487禺+9031入+5422人-巧=30991人＞。，禺＞o,入＞0，人n0以,＞o,九＞0，禺＞o,入＞0,入＞o利用EXCEL求解，得到A=(1,0,0,0,0,0,0,0,0),s=瓯=叮=$；=0,5(~=£=0,q=1,企业1为DEA有效的。同理，可以得到第2到第9个企业的DEA有效性。2=(0.356,0,0.308,0,0,0,0,0,0)s-=0,s~=4289.44,5；=2.52,s；=0,打=80.29,$；=0,Q=0.746企业2不是为DEA有效的。2=(0,0,1,0,0,0,0,0,0),s[= =O,sf=$；=0,伏=1企业3为DEA有效的。2=(0.167,0,0.246,0,0,0,0,0,0)s-=0,s~=924.6,5；=0,s；=1281.68,s；=0,5*=1541079,^=0.428企业4不是为DEA有效的。2=(0.480,0,0,0,0,0,0,0,0)斤=344.26,$；=3607.71,氐=0,阳=5847.83,=0,£=234669,@=0.715企业5不是为DEA有效的。兄=(0,0,0,0,0,1,0,0,0),打=s?=盼=阳=0,彳=st=0,&6=1企业6为DEA有效的。2=(0.315,0,0,0,0,0,0,0,0),S|~=10.26,5?=2533.63,巧=220.27,$；=0,s(+=0,£；=2290.55,ft=0.560企业7不是为DEA有效的。2=(0.278,0,0.1514,0,0,0,0,0,0),s-=0,s；=1751.72,盼=115.67,曜=0,打=0,巧=1375.13,Q=0.765企业8不是为DEA有效的。2=(0,0,0,0,0,0,0,0,1),s[ ~s3=s4=^9S\=$；=0,&<)=1企业9为DEA有效的。9个企业的DEA有效性排序：企业1、企业3、企业6、企业9并列，然后依次是企业8、企业2、企业5、企业7、企业4。5-5建筑市场上周转材料的租金比较高，许多施工企业的利润都彼周转材料租赁公司给侵蚀了，所以施工企业在有一左剩余资金的情况下，一般都用来采购周转材料，扩大企业规模。在资金有限的条件下，如何来选择并种周转材料的购买数量，这就是一个目标规划问题。现周转材料租赁市场的租赁价格如下：钢管：240元/月.吨：扣件：360元/月.千只。此时市场采购价格为钢管:4800元/吨;扣件：3600元/吨。每吨扣件大约1千只。某施工企业现有资金55万元用于购买钢管、扣件等生产经营活动。单位采购资金每月产生的效益为：钢管240-4800二概：扣件360-3600二10虬很明显，购买扣件最划算。企业提岀五级管理目标并按优先顺序列举如下：片：企业可以使用资金有限，采购金额不突破计划(55万元)。巴：这次采购至少应为企业节约3万元/月的租赁资金(不考虑损耗和折旧)。P、：根据企业现场管理按人员多年的经验：每吨钢管需配套800~900只扣件使用。人：根据企业经验：企业钢管、扣件缺口较大，每年付给租赁公司的租赁费用较大，因此决左，这次采购计划中，钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只。最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。另外，假设按照以上要求采购的材料设备均是工程急需物资，不会岀现库存。试对该企业采购进行决策。参考解答：假设企业购买钢管心吨，扣件心吨。优先级P]：采购总费用4800X]+3600*2<550000优先级佗：每月节省的租赁费用240曲+360^2A30000优先级4：钢管扣件配套约束：0・8旺V心V0.9曲优先级巧：小》60,x2^50优先级化:4800X,+3600£<450000引入目标正负偏差变量，设采购总费用为55万元的正偏差变量为〃；、负偏差变量为〃「，每月肖省租赁总费用3万元的正偏差变量为d；、负偏差变量为〃二按照每吨钢管配套800■■只扣件记，采购钢管应配套扣件数(吨)的正偏差变虽为负偏差变量为心•，钢管最少采购数量60吨的正偏差变量为〃：、负偏差变量为”；，扣件最少采购数呈：50吨(50000H)的正偏差变疑为〃：、负偏差变量为〃,。根据管理层确定的目标，建立优先目标规划：优先级片：inind；4800曲+3600心一〃J =550000240^!+360*2-〃；+〃；=300000.8小一心一〃；+〃「=0□一〃；=60x2一〃；+d?=50x,N0,*2N0,〃JA0,J~N0求解结果：=0,曲=104.17,*2=13.89,即钢管采购疑104.17吨，扣件采购量13.89吨,即可满足采购金额不突破55万元的计划。inin(1；町=04800x1+3600勺一町=550000240x,+360*2-d；+d；=30000・0・8X]—x2—d：+d；=0X]—d：+M；=60x2一 =50X]Ao,“2nnno求解结果：x1=104.17,x2=13.89,即钢管采购104.17吨，扣件采购量13.89吨，至少应为企业节约3万元/月的租赁资金。优先级卩3：要求每吨钢管需配套800为00只扣件使用，我们左的目标是800只，因此，优先级3要求=0,同时要求最小。力：=0=0J；=04800x1+3600勺一(1；+d；=550000<240Xj+360*2-〃；+〃；=300000・8曲—x2—dy+〃,=0□-d：+d；=60x2一d；+Jg=50X]>0,x2>0，〃：A0,〃「>0求解结果：=0.x1=71.61,x2=57.29,即钢管釆购M71.61吨，扣件采购咼57.29吨，即可满足每吨钢管需配套800'900只扣件的目标。实际结果是每吨钢管配套800只扣件。优先级片：要求满足钢管需采购至少6