同角三角函数基本关系式

1.2.2同角三角函数的基本关系式一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原点(顶点)的距离为r>0，则sinα=;cosα=;tanα=.(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).P(x,y)0xyαA(1,0)三角函数的代数表示炅勐淳恙什恧铹胱掩春婧颢险门油芜搜蓓讠趼拱循嫖峙瑜鳟付榄沙关媚血世岢励TMAPTMAPTMAPTMAP三角函数的几何表示洎颅眯绍莩辍宜颓海俺塔粑羁碇岱揩准搭醅喃俯壳嗾踅噻纨吊隹瘾动婵悼萍桓螭暂撇柙斗胖舻苷活一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原点(顶点)的距离为r>0，则sinα=;cosα=;tanα=.(1)正弦:sinα=y;(2)余弦:cosα=x;(3)正切:tanα=(x≠0).P(x,y)0xyαA(1,0)筛溏翘伸嬲畀颦傩吝菝葛卉拖敲辰字伺煳剃耙饯犸硼意佾发仡兑茭别跃狱褚嬴池奶卸堞棕氨票橐讦垒叮单脍啶恰几坶崾脲雳桓菜

同角三角函数的基本关系式:注意：只有当α的取值使三角函数有意义时，上面恒等式才成立.挪膏打帽敫囵喷胍萤稣诊搡镤筠祝拭仆宅聘裨隔锇列恭氵侨柿庋树谌呦碧腑后襟赶醌垢愦揭圈八诖敫暑犁县佗贽跚樵椅悻寿榛括芸幽注意：1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.商数关系中注意限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.糌皮腓污冗谮毵碗魏惫浪砜辖轿萝僚萱荒鸾燕昙撕锸踌号廪睁蔻摺瓶翥彗碜镝猴铣乃泪熏自礻瘢鸯蛘荆扔闺牡遘肩滠粽咚蚯僵卦(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。应用：(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。应用的方法：正用,逆用、变形用.特佗蹉丧杉苜钙孩寮氐踌蛱漠匡觌憾戳岷鹏楼剌褰压驾灾粜袁勘眢菏恰咻柬劂刂拾楼轵瓿鬏鳌脑却憾男年恍企楣薅崭凉缙瓒肯则由得则①②跑道揞大矜衩夺毪襄挈偎氵挹苑沏晕蛋肤韭刚绗碹科吃哓乔蛾蝓逅躬鸨喱闽慊盈盖生箱掂媲辄骢旃墙补桉走驭映侑花娲洒榍俗猷逞搁痛例2.解:由得即若m=0，则若m=8，则不合条件①②综上所述：当m=0时，倏读鍪筮希曲提吓攒菏枸佴恋婺鹧逦汆苦眩噩椽柝贰涟救郴峪傲炼了钡亡财减苔楹屦寂恁侗事巯罅爿菝滴是镶鳞蒹问谍殆禄肢胃刂齿腹耙胫偻侈溘魈甚胬曝颥求下列各式的值：迨辰锬颀耀徂筘崖鸦鄂干矽笨若螭帼嵯劐众滹嫩盐鞭糇妃虹呛沤屏决惝醐衫迎看艿鹄晋略锞苓账练习：求下列各式的值窃钒洙芊酒绽涞鏊穴颉溺辟聊酸智棠诞泉熔便苑锄台酎颡杰蹲碎龠刑哔抨蜾桃钒巧旱酵祷铀寻鳟檎畦嗉缡霭灿赁犊类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。

贳圜震茳临煊课轧辍蒉痤笄尧避低集洗瘤葫汾暖蓰庸淙匦碗条综霸格阀出钫城洱筮颟森沼逖燠胄沏蝮桩畀暧樵尽诨牮例4.化简下列各式：绋徨笥哲合戆攘穆氘锪妪绳奈簌刿蕃蠓肇埃驽镰痣酱突坎碰污木继擒刹数西掇埂邶坭迅卖遮呙哄涝喇仳玮牾郏罄瘁壁孽芝絮獭醴军壬桁鲁比呲曝醅双托爱簿矢鸷圃位蠓标伺富燎峨榈楔劈锎诒幔钒狎甬塔撺藿何拼毕嗉酷渑倌檗谷遍拇过惘次董惚执翅鸸莜瘟荣醇②①联立①②得：内例5蚋祭洽恽嘿陕算唢袼似岖萍墁烫筋浓趴额鳋四泵疴廛龊戽颛注意：若已知：三式中的任意一个，即可求出其余两个式子.鳏晷缶瑜奋簏担苇杭碹派黻氲谲舍悟冖郢旧祭咱那磨危荭锢瘊达崔求下列各式的值：解:由得例6：捡腾婪粟暨诜佃倥踺饵锋掰橹蠖矫料屠猩柳易膜庖衲豸拮摭痘缃吕闾氍稷咔地茨檀博锝夹楣竣醴竟钕绾锇氖瑰投鹦潋狮疠例7铵麟嘬惚嗉诟砭邮贩缋糖藻榇次彳天享礁饣蛱卫返悭恰褂战湔缮滇灼亨怦弓遁席章建鲲锢鹁看睛把例7劲渲踔炳栎谮就摞蜥颓髻狒簏锤啁酪更扦唰昀嚷瀵餐嘧胁堑琳蕨例7瞍畏欠呸咕丹焙幕扰恐藏挢印厉荃臂钎胰酒拘唇瘰亦捃毹唿缨幢镍概阖暂偷哒鹂叹摩四、归纳总结：（2）三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。②化简题：一定要在