万有引力(复习类)

万有引力与航天科技一、考点讲解：考点1.开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2．开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。（近日点速率最大，远日点速率最小）3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。考点2.万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。2.公式：3.适用条件:适用于质点间的相互作用考点3.万有定律的应用1.讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力，即。所以重力加速度，可见，g随h的增大而减小。2．算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g和半径R就可以求出中心天体的质量M。3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即从而得出(黄金代换，不考虑地球自转)4.卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星。①定高：h=36000km②定速：v=3.08km/s③定周期：=24h④定轨道：赤道平面5、三种宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度①第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=7.9Km/s。②第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=11.2Km/s。③第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=16.7Km/s。二、精题精练1（2010·山东聊城高三12月月考）宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有速率为 （）A． B． C． D．答案：D2.（2010·山东聊城高三12月月考） 地球与太阳之间的平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，木星与太阳之间的平均距离约为 （） 水星 金星 地球 火星 木星 土星公转周期（年） 0.241 0.615 1.0 1.88 11.86 29.5A．6.0亿千米 B．7.8亿千米 C．9.3亿千米 D．12.4亿千米答案：B3.（2010·福建福州高三期中） 据报道．我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （）A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等AABabeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)皮带答案：BC4.（2010·山东临沂高三期中） 金星质量是地球质量的0.82倍，半径是地球半径的0.95倍。若金星和地球上空分别有一颗轨道半径相同，质量也相同的卫星a和b，则下述说法正确的是A．a和b受的万有引力相同B．a的线速度比b的大C．a的运动周期比b的大D．a的向心加速度比b的大答案：C5.（2010安徽蚌埠二中高三期中） 设空间中固定着两个间距一定、质量相等且质量较大的天体，若有一飞船依靠火箭推力进入这个空间，随后关闭了发动机。则飞船仅受两个天体的作用力，它有可能做（）A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀加速曲线运动D．匀速圆周运动答案：D6.（2010·湖南长沙一中高三月考） 随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍答案：D7.（2010·湖南师大附中高三月考） 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为：()A．B．C．D．答案：［解析］以为研究对象，所受万有引力提供向心力，，可得D正确。8.（2010·江苏青阳中学高三期中） 2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道。若该卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为gA．月球表面处的重力加速度g月为B．月球的质量与地球的质量之比为C．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为2D．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为答案：AD9.（2010·江苏金陵中学高三期中） 地球同步卫星离底薪的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则 （）A． B．C． D．答案：B10.（2010·江苏金陵中学高三期中） “嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地球转移轨道。图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切。下列说法中正确的是 （）A．卫星在此段轨道上，动能一直减小 B．卫星经过P点时动能最小C．卫星经过P点时速度方向由P向B D．卫星经过P点时加速度为0答案：BCD11.（2010·江苏无锡一中高三期中） 1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。你估算出 （）A．地球的质量 B．太阳的质量C．月球的质量 D．可求月球、地球及太阳的密度答案：AB12.（2010·辽宁沈阳二中高三期中） 下列说法正确的是()A．牛顿进行了月一地检验，说明天上和地下的物体都遵从万有引力定律。B．根据开普勒行星运动第三定律和匀速圆周运动公式，可以推导出：太阳对行星的引力(m为行星质量、r为行星运动半径)C．每文迪许利用扭秤装置测出了静电力常量D．伽利略研究自由落体运动时，通过上百次实验得到：只要斜面的倾角一定，小球从不同的高度开始滚动，小球的加速度是相同的答案：ABD13.（2010·辽宁沈阳二中高三期中） 近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，其环绕的轨道半径为r，并测得该运动的周期为T，则下列说法中正确的是()A．火星探测器环绕火星运行时(c为某个常数)与探测器质量有关B．火星的平均密度p的表达式为(为某个常数)C．火星的平均密度p的表达式为(为某个常数)D．火星探测器环绕火星运行的最小速度为答案：B14.（2010·山东青州市高三期中） 我国正在自主研发“北斗二号”地球卫星导航系统，此系统由中轨道、高轨道和同步卫星等组成，可将定位精度提高到“厘米”级，会在交通、气象、军事等方面发挥重要作用．已知三种卫星中，中轨道卫星离地最近，同步卫星离地最远．则下列说法中正确的是：（）A．中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度B．中轨道卫星的角速度小于同步卫星的角速度C．若一周期为8h的中轨道卫星，某时刻在同步卫星的正下方，则经过24h仍在该同步卫星的正下方D．高轨道卫星的向心加速度小于同步卫星的向心加速度答案：AC15.（2010·江苏句容中学高三12月调研） 如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则A．v1>v2>v3B．v1<v2<v3C．a1>a2>a3D．a1<a3<a2答案：D16.（2010安徽蚌埠二中高三期中） 美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时(北京时间18日1时)借助“宇宙神－5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅．拥有3级发动机的“宇宙神－5”重型火箭将以每小时A．大于第一宇宙速度B．大于第二宇宙速度C．大于第三宇宙速度D．小于并接近第三宇宙速度答案：ABD17.（2010·山东临沂高三期中） 在半径为R，质量为M的某星球周围，有一颗沿椭圆轨道运行的卫星，质量为m，在近地点处速度为v1，由近地点向远地点运行过程中，卫星要克服万有引力做功W．已知万有引力常量为G，求：①该星球表面处的重力加速度g0=?②卫星运行到远地点处的速度v2=?答案:解：（1）在星球表面处：G=mg0………2分得g0=G……………2分(2)由动能定理得：-W=-……………3分得v2=………2分18.（2010安徽蚌埠二中高三期中） 欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间。答案:19.（2010·安徽池州市高三12月） 在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，求它在月球表面附近环绕月球运动的周期是多少?答案:解：设月球表面的重力加速度为g′由平抛规律知：x=v0……2分g′=……2分设近月月球卫星周期为T，由=g′……2分=（）2R……2分所以T=2π=……2分20.（2010·福建福州一中高三期中）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。答案:如答图1所示：设O和Oˊ分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OOˊ与地月表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点。过A点在另一侧作地月面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星圆弧上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：GMm/r2=m（2π/T）2r…①（4分），Gmm0/r12=m0（2π/T1）2r1…②（4分），②式中T1表示探月卫星绕月球转动的周期。由以上两式可得：（T1/T）2=（M/m）（r1/r）3…③。设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由卫星绕月球做匀速圆周运动，应有：t/T1=（α-β）/π…④（5分），上式中α=∠COˊA，β=∠COˊB由几何关系得：rcosα=R-R1…⑤（1分），r1cosβ=R1…⑥（1分），由③④⑤⑥得t={arcos[-arcos}…⑦（3分）答图121（2010·江苏青阳中学高三期中） 如图为一质量为m的卫星绕地球运行的椭圆轨道，其中A为近地点，距离地心为R1；B为远地点，距离地心为R2。若已知卫星在近地点的速度为V1，远地点的速度为V2，则：（1）求卫星从A运动到B万有引力做的功（2）卫星在A、B处的加速度之比答案:(1)卫星从A到B的过程用动能定理：－（6分）(2)在A处：（3分）同理：（2分）所以：（2分）22.（2010·江苏无锡一中高三期中）“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9时整在酒泉航天发射升空。由长征运载火箭将飞船送入