2022-2023学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C这是个几何概型，全概率事件对应的区域是在坐标系中满足且的正方形，而事件“”对应的区域是在上面的正方形内且在曲线的下方，因此事件“”的概率是所对应的区域面积之比：。2.函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平衡个长度单位参考答案：A由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，所以选A.3.若f(x)=，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数 B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【分析】利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函数f（x）是偶函数．故选：A．4.F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为(

)A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线参考答案：B5.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A． B． C．

D．

参考答案：D6.

i是虚数单位，若，则（）A.1 B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：由题意得，所以，故选C．考点：复数的运算及复数的模．7.在复平面内，复数(其中i是虚数单位）对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略8.已知在△ABC中，，，，若O为△ABC的外心且满足，则（

）A.1 B.3 C.5 D.6参考答案：B【分析】由余弦定理可得，，再根据数量积的定义可求出，，然后依据，利用数量积运算性质计算，即可求出。【详解】如图所示，取的中点，连接，则由外心性质可知，垂直平分.设，从而由余弦定理，知则因为，所以，即，故选B。【点睛】本题主要考查余弦定理、向量数量积的定义以及运算性质的应用。9.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的展开式中，二项式系数的和为256则n=

；此二项式中系数最大的项是第

项。参考答案：8；第5项12.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1113.已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|=．参考答案：1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根据系数相等得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，求出z，从而求出z的模．【解答】解：设z=a+bi，则==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案为：1．14.设函数，若|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）≥2（l＞0）对任意实数x都成立，则l的最小值为

．参考答案：2

【分析】令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．可得f（）≤0或f（）≥2，即，或．分类讨论即可求解．【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|（l＞0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）≥0，g（x，l）≥2恒成立，所以g（﹣）=2|f（）﹣1|≥2．∴f（）≤0或f（）≥2，即，或．①若l=2，由g（﹣）=）=|+﹣2|+||=2＜2，不合题意．②若l≥2，则max{|x|，|x+2|}，故max{f（x），f（x+l）}≥2．从而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）﹣2|+|f（x）﹣f（x+l）|≥max{f（x）+f（x+l）﹣2+f（x）﹣f（x+l），f（x）+f（x+l）﹣2﹣|f（x）+f（x+l）}≥max{2f（x）﹣2，2f（x+l）﹣2}≥2，从而．故答案为：2．【点评】本题考查了函数不等式恒成立问题，分类讨论思想，绝对值不等式的性质，属于难题．15.若常数，则函数的定义域为

参考答案：16.

定义在上的奇函数，则常数____,_____参考答案：0；017.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正确结论的序号是__________．参考答案：①②①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中,角A、B、C所对的边分别为，。

（1）求角A的大小；

（2）若，D为边BC的中点，求AD的长度。参考答案：（1）-----------6分（2）---------12分19.如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；（II）若三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）思路点拨1：连接,证明：;------------------4分

思路点拨2：取BC中点,取中点,证明：是平行四边形

思路点拨3：取AC中点K，连接MK,NK，证明平面MKN//平面BCC1B1

（II）过作BC的垂线,垂足为O，侧面BCC1B1底面ABC

所以平面ABC，------------------------------------6分

所以就是侧棱BB1与底面ABC所成的角，即=60°--7分

又AB=AC，所以,

如图，以O为原点，BC所在直线为X轴，OA为y轴建立空间直角坐标系

则

-------------8分

解1：，设平面的法向量为

则，令，则y=-1,x=-3,所以---10分

又平面ABC的法向量为（0,0,1），

设平面使得平面与底面ABC的所成角为

所以，又在上单调递减，

所以在上不存在点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为-------12分解2：设P在上，所以…略20.已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题意，可得，即,又，即所以，，，所以，椭圆的方程为.………4分（Ⅱ）由消去得.……5分设，，有，.①……6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以................…7分由，,得.……8分将代入上式，得,………10分将①代入上式，解得，或………………12分21.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据得出，化简得出结果；

（2）根据正弦定理得出，代入f（B），求出f（B）的值．【详解】（1）∵,∴，即

,（2），，由角为钝角知

，.【点睛】本题考查了平面向量垂直与坐标的关系，三角函数的化简求值，属于中档题．22.已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列