2022-2023学年广东省汕尾市河西镇中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省汕尾市河西镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为

A

B

C

D参考答案：C2.若空间中四条直线、、、，满足、、，则下列结论一定正确的是（）．A． B．C．、既不平行也不垂直 D．、位置关系不确参考答案：D∵，，，∴，，∴与相交、平行、异面都有可能，即、的位置关系不确定，故选．3.已知数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则a2017等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．2参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用数列递推关系可得an+3=an，再利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an）中，a1=2，an=1﹣（n≥2），∴a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣2=﹣1，a4=1﹣=1﹣（﹣1）=2，…，∴an+3=an，∴a2017=a3×672+1=a1=2．故选：D．4.若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，则A∩B＝A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＞0}参考答案：A5.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，，若，则m的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通项公式，再利用裂项相消法求出sm，最后根据已知，解出m即可．【详解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故选：C．【点睛】本题考查前n项和求通项公式以及裂项相消法求和，考查了分式不等式的解法，属于中等难度．6.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2参考答案：B7.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A．2

B．3

C．2

D．3参考答案：C略8.一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的体积是（

）A.cm3

B.cm3

C.2cm3

D.4cm3参考答案：A9.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6参考答案：D10.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是

参考答案：12.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为

▲

．参考答案：略13.

．参考答案：

14.已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且，，则a=__________．参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15.的值为

。参考答案：略16.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]17.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且（1）确定∠C的大小；（2）若c=，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理化简可得答案．（2）利用正弦定理边化角，根据三角函数的有界限求解周长范围即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC为锐角三角形，∴∠C=120°舍去．∴∠C=60°．（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sincosA﹣cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是锐角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（3+，3]．19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，圆心到直线的距离d==，即可求实数m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直线l的参数方程是（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x﹣m…（2）由题意，圆心到直线的距离d==，∴=，∴m=1或m=3…20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。21.（本题满分12分）如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.

----------12分22.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acos