2022-2023学年湖南省衡阳市县演陂桥中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市县演陂桥中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B2.已知集合，则集合＝（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，利用弦长公式，即可得出结论．【解答】解：直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，设Q（x1，y1），P（x2，y2），则，所以|PQ|=x1+x2+p==，故选D．【点评】本题考查直线与抛物线位置关系的运用，考查弦长公式，属于中档题．4.若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55参考答案：【知识点】程序框图L1C该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5,第二次执行：n=3,p=14,第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.5.阅读右面的程序框图，则输出的=

A．14

B．30

C．20

D．55参考答案：B略6.有如下几种说法：①若pVq为真命题，则p、q均为真命题；②命题“x0∈R，2x0

≤0”的否定是x∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点，则“k=l”是△OAB的面积为的充分而不必要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则P(∣f∣<1.96)=0.975.其中正确的为A.①④ B.②③ C.②③④

D.②④参考答案：B若为真命题，则至少有一个为真命题，①错．随机变量～，已知，则．④错．故选B．7.为了得到函数的图像，可将函数的图像（

）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移参考答案：C8.复数的虚部是（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略9.下列命题中是假命题的是 （）A．上递减B．C．;D．都不是偶函数参考答案：D略10.复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图．阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是．参考答案：略12.已知直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴x=y2，代入y=k（x+）得y=k（y2+），整理得ky2﹣y+=0，直线y=k（x+）与曲线y=恰有两个不同交点，等价为ky2﹣y+=0有两个不同的非负根，即△=1﹣k2＞0，且＞0，解得0＜k＜1，∴A={k|0＜k＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：．13.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：4.314.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于

．参考答案：4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得b，再由a，b，c的关系即可得到c，进而得到焦距．【解答】解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a，设焦点为（c，0），渐近线方程为y=x，则d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．则有焦距为4．故答案为：4．15.集合恰有两个子集,则的取值范围为

．参考答案：16.等比数列{an}中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an=

．参考答案：4n﹣1考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可．解答： 解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a1?4n﹣1=4n﹣1，故答案为：4n﹣1．点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式的应用，属于基础题．17.若直线被圆截得的弦长为4则的最小值是

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）记数列（）的前项和为，若对恒有成立，求实数的取值范围参考答案：19.设全集（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求a＋b的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理，得（），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴

…………6分（Ⅱ）∵，，由余弦定理，，即

………8分∴，即，∴，当且仅当取“=”，故的最大值是4．……………12分略20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立．

2分因为，最小值为时取到，为．

6分所以有≥解得．

10分略21.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）可将变形，由余弦定理可求得A角大小；（2）由正弦定理可求得a边，从而得到关于b,c的方程组，求解可得到bc的值，从而求得三角形面积试题解析：（1）又（2）又且∴===考点：正余弦定理解三角形22.设数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵数列满足∴当时，..............................2分∴当时，，即........................................4分当时，满足上式∴数列的通项公式.........