2022-2023学年山东省临沂市亮实验中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市亮实验中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的大小是（

）A．

135°

B．

120°

C．

60°

D．30°参考答案：C2.已知函数的定义域为,且奇函数.当时,=--1,那么函数,当时,的递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知f（x）=，则的值是（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】极限及其运算．【专题】对应思想；定义法；导数的综合应用．【分析】根据函数的解析式和极限的定义，计算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故选：D．【点评】本题考查了极限的定义与运算问题，是基础题．4.函数的部分图象如图所示，则＝（

）A.6

B.4

C.

D.参考答案：A5.函数在（0，5）上是

A．单调增函数

B．单调减函数

C．在上单调递增，在上单调递减

D．在上单调递减，在上单调递增参考答案：D略6.如果直线与直线平行，则a的值为（）A.－3 B.－6 C. D.参考答案：B试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．7.如图，球O内切于圆柱O1O2，记圆柱O1O2的侧面积为S1，球O的表面积为S2，则A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.参考答案：B8.已知函数,则的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B9.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（

）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.参考答案：D10.一只小蜜蜂在一个棱长为３的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个面的距离均大于１，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列六个命题：①是函数；②函数在区间上递减；③函数的图象是一条直线；④是的充分不必要条件；⑤若是虚数，则；⑥若函数的值域是，则它的定义域一定是。其中正确命题的序号是

参考答案：②④12.等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是

。参考答案：略13.若定义在上的函数满足则

.参考答案：0略14.等差数列中,，，则的通项公式为

．参考答案：15.如图，在45°的二面角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为____________．参考答案：略16.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是

参考答案：a＝－1略17.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，那么x＜0，f（x）=．参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数奇偶性的性质，分别求出x＜0和x=0的表达式即可．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），∴f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+x﹣1，∴f（﹣x）=x2﹣x﹣1=﹣f（x），∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+x+1，∴，故答案为：【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义将变量进行转化是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设求的最小值。参考答案：解析：

可看作点和

到直线上的点的距离之和，作关于直线

对称的点，则

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由线线垂直得线面垂直AC⊥平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果．（2）根据等体积法得，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD为正三角形．∵PD⊥平面ABCD，∴==．【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.(12分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．参考答案：21.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？

参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略22.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差(℃)101113129发芽数(颗)2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；