2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市哈乐中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若满足，则A. B． C． D．参考答案：A由题意得，，，故选A．2.已知等差数列中，，则的值是（A）6 （B）18

（C）26

（D）54参考答案：D3.直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】由可得到①，②，③，这三个式子的两边分别平方即可求出cos∠AOB，cos∠BOC，cos∠AOC，从而可以得出sin∠AOB，sin∠BOC，sin∠AOC，这样根据三角形的面积公式即可分别求出△AOB，△BOC，△AOC的面积，从而得到△ABC的面积．【解答】解：如图，；∴由得：①，②，③；①两边平方得：；∴；∴；∴OA⊥OB；同理②③两边分别平方得：，；∴；∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC==．故选：C．【点评】考查数量积的运算及其计算公式，三角形内角的范围，以及sin2α+cos2α=1，三角形的面积公式：．5.集合．若,则实数的值为

（

）A．1

B．-1

C．±1

D．0或±1参考答案：D6.在等比数列中，则（

）(A)

3

(B)

(C)

3或

(D)

或参考答案：C略7.已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，则下列说法正确的是（）A．0?A B．1?A C． D．3∈A参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号．【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤4}∴0∈A，1∈A，?A，3∈A故选：D．8.若数列满足,且,则使的值为【

】.

A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以，所以数列是首项为15，公差为的等差数列，所以，由，所以使的值为23.9.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1?a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．10.设，，

则(

)A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于

参考答案：4

略12.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

参考答案：13.计算的值为________________.参考答案：14.曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程为_________________．参考答案：略15.i是虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：5由题意可得：∴∴故答案为：5

16.2014年10月四川省天府新区成为国家级新区。其中包括高新区的中和、桂溪和石羊三个街道，现在三个街道共引进A、B、C、D四个项目，每个街道至少引进一个项目，共有

种不同的引进方法参考答案：36

略17.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，，设=t≥0．可得?=?=t2﹣t=﹣，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，，设=t≥0．∴?=?=﹣=t2﹣t=﹣．当t=时取等号，∴?的最小值为﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）

如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值.

参考答案：解:（I）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∴

又,,

∴平面

…………7分（II）∴二面角的余弦值为.

…………7分w略19.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．20.（本小题满分12分）已知二次函数其图象关于对称，数列的前项和为,点均在图象上.（Ⅰ）求数列的通项公式，并求的最小值；（Ⅱ）数列,,的前项和为,求证：.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；数列的函数特性；数列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）=2n+1（），3；（Ⅱ）见解析解析：（1）,

……………..1分点均在y=f(x)图象上，①………………..2分（）②①-②得，即=2n+1（）……….4分，又……………5分

=2n+1（）由=（n+1）2﹣1，该函数在[﹣1，+∞）上为增函数，又n∈N*，∴当n=1时，（Sn）min=3；………………6分（2）….7分==………9分即证即证，，所以右边成立……..10分，又随n的增大而增大，，左边成立…………..11分所以，原不等式成立.

……….12分【思路点拨】（Ⅰ）由f（1）=3，二次函数f（x）=Ax2+Bx的对称轴为x=﹣1列式求得A，B的值，则函数解析式可求，结合点（n，Sn）在y=f（x）图象上得到数列数列的前n项和，由an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式．由函数的单调性求得Sn的最小值；（Ⅱ）利用裂项相消法求出数列{bn}的前n项和为Tn，然后利用放缩法证得数列不等式．21.已知函数．（Ⅰ）若函数f(x)在处的切线平行于直线，求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f(x)在区间上零点的个数；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在上存在一点x0，使得成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,函数在处的切线平行于直线..

（Ⅱ）令，

得

记，由此可知在上递减，在上递增，

且时

故时，在无零点时，在恰有一个零点时，在有两个零点

（Ⅲ）在上存在一点,使得成立等价于函数在上的最小值小于零.,

①当时,即时,在上单调递减,所以的最小值为,由可得,；②当时,即时,在上单调递增,所以的最小值为,由可得；

③当时,即时,可得的最小值为此时,不成立.

综上所述:可得所求的范围是或22.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：

第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)

根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程.(2)

已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约