2021-2022学年陕西省西安市高桥中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市高桥中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在[1,+∞)上是增函数，则实数a的最大值是（

）A.0 B.1 C.3 D.不存在参考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值为.故选：C【点睛】本小题主要考查根据函数在给定区间上的单调性求参数，属于基础题.2.过点（3，﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c==，设所求椭圆：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c==，则焦点坐标为：（﹣，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴椭圆的标准方程为：，故选C．3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D4.一个人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：一个人在打靶中连续射击两次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故A错误；在B中，两次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故B错误；在C中，两次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同时发生，二者是互斥事件，故C正确；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同时发生，二者不是互斥事件，故D错误．故选：C．5.已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256参考答案：B6.已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用|k1|+|k2|的最小值为1，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意，可设点M（p，q），N（﹣p，﹣q），P（s，t）．∴，且．两式相减得．再由斜率公式得：k1k2=．∵|k1|+|k2|根据|k1|+|k2|的最小值为1，可知∴故选B．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的性质，关键是利用点差法，求得斜率之积为定值．7.．设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵

∴∴由得，选Ｂ

8.已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（

）A．等差数列

B．等比数列

C.既等差又等比数列

D．既不等差又不等比数列参考答案：A9.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.10.已知则是的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.12.抛物线的直线方程为

．参考答案：抛物线可化为，，准线方程为，故答案为：

13.在数列中，，则的值为__________.参考答案：402114.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，则△ABC的面积为

． 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用． 【分析】运用向量的数量积的定义，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面积为||||sin30°=4=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的面积公式的运用，属于基础题． 15.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为___________.参考答案：略16.已知实数x，y满足，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=﹣ax+z，在A处取得最大值，此时最大值为10，不满足条件．若a＞0，即﹣a＜0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此时在A处取得最大值，此时7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，综上a=﹣，故答案为：﹣，17.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为

．参考答案：5x+y+2=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点是侧棱的中点．(Ⅰ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的余弦值．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)，得的中点，又，，，故，即，.因此等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值为19.河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．…设桥拱圆的圆心O1（0，y0），半径为r，则圆的方程为依题意得：（r﹣9）2+112=r2解得：，∴圆的方程为…当x=2时，…6.5﹣（8.82﹣2.70）=0.38m

…∴为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m…20.设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率参考答案：21.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q为假，p∨q为真．求实数x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】若p∧q为假，p∨q为真．则命题p，q一真一假，进而可得实数x的取值范围．【解答】解：解（x+2）（x﹣2）≤0得：x∈[﹣2，2]，故命题p：x∈[﹣2，2]．解x2﹣3x﹣4≤0得：x∈[﹣1，4]，故命题q：x∈[﹣1，4]，若p∧q为假，p∨q为真．则命题p，q一真一假，当p真q假时，x∈[﹣2，﹣1），当p假q真时，x∈（2，4]，综上可得实数x的取值范围为：[﹣2，﹣1）∪（2，4]．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，二次不等式的解法等知识点，难度中档．22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用