2022-2023学年浙江省绍兴市第二中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省绍兴市第二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≤﹣4 C．m＞﹣5 D．﹣5＜m≤﹣4参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1?x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2=﹣（m+2）＞0，x1?x2=m+5＞0解得：﹣5＜m＜﹣2，又由△＞0得，m＜﹣4，或m＞4，故：﹣5＜m＜﹣4故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．2.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可．【解答】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．3.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知函数仅有唯一极值点，则实数m的取值范围（

）A.[－e,+∞) B. C.[－1,+∞) D.[0,+∞)参考答案：C【分析】转化为方程在仅有一个变号根，进一步将问题转化为方程在不存在变号根，由得在单调递增，利用导数即可得答案.【详解】∵，∵在仅有一个变号根，显然为一个变号根，∴恒大于等于0或恒小于等于0，∵，∴当时，在恒成立，∴在单调递增时，且，∴在恒成立，故满足题意.当时，，，∴在单调递减，在单调递增，且，∴在恒大于等于0或恒小于等于0均不成立，∴不合题意；综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查导数的应用、利用导数研究函数的单调性、极值、恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离的应用.7.“直线”是“函数图象的对称轴”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.正三角形的三个顶点在球的表面上，，球心到平面的距离为1，则球的表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B9.设函数，若不等式在[－2,+∞)上有解，则实数a的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C在上有解在上有解．

令，

则，

∵，

∴当时，，在区间上单调递减；

当时，在区间上单调递增；

∴当时，取得极小值，也是最小值，

∴，∴，故选C.

10.已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于 ()．A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且>0时，a∈?，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________.参考答案：略12.（理）已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

。

参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则（其中O为极点）的面积为

。参考答案：3略14.不等式的解集为

。参考答案：略15.分组统计一本小说中100个句子中的字数，得出下列结果：字数1~5个的8句，字数6~10个的24句，字数11~15个的34句，字数16~20个的20句，字数21~25个的8句，字数26~30个的6句．估计该小说中平均每个句子所包含的字数为

．参考答案：13.716.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．解答： 解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是．参考答案：．【分析】由B2F⊥AB1，可得?=0，即可得出．【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），∴=（﹣c，b），=（a，b），∵B2F⊥AB1，∴?=﹣ac+b2=0，∴a2﹣c2﹣ac=0，化为：e2+e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．

（I）当时，求函数的定义域；

（II）若函数的定义域为，试求的取值范围．参考答案：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.......5分

（2）由题设知，当时，恒有即

又由（1）∴

......10分19.如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==20.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：21.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（1）设公比及公差分别为

由得或，

3分又由，故

4分从而

6分（2）

8分

9分令

①

②

由②—①得

11分∴