2022-2023学年山西省忻州市原平育才中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市原平育才中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是方程的两个实根，则的最大值为（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在参考答案：A2.在长方体ABCD-ABCD中，如果AB=BC=1，AA=2，那么A到直线AC的距离为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.已知向量，，其中|=，||=2，且（﹣）⊥，则向量与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据两向量垂直，其数量积为0，列出方程求出夹角的余弦值，即可得出夹角的大小．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=，||=2，且（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣?=0，即﹣×2×cosθ=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=，即向量与的夹角是．故选：A．4.直线Ax+By+C=0，当A>0，B<0，C>0时，此直线必经过的象限是（

）A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限

D.第一、二、四象限参考答案：A5.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f′（x），对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化为b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化为b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，则=====，当且仅当时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在等比数列｛an｝中,若则前9项之和等于（

）A．50 B.70 C.80 D.90参考答案：B9.若等差数列的前5项和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B10.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。【详解】如图：作出可行域：则不等式组表示的平面区域面积为故选：A【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的第5项等于

.参考答案：812.已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为

.参考答案：13.已知,直线：，直线：，与的位置关系是A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直参考答案：B14.若对于任意实数，有，则___；参考答案：15.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0，或a≥5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，∴命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案为：a＜0，或a≥516.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．17.在区间内任取一个数，则此数大于1的概率为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

参考答案：略19.（本小题满分12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于P、Q两点，的周长为4.(1)若椭圆的离心率e=,求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，,求的面积最大时的椭圆方程.参考答案：（1）因为周长为，所以，，

又，所以，，，

所以椭圆的方程为..............................4分（2）法一：设与夹角为，则·=……5分,

………7分………8分,即的面积最大值为。当且仅当==时|“=”成立，……10分此时=，，解的或，对应的或1经检验时M(0,1)，，不符合题意舍去

所求的椭圆方程为..............................12分法二：设，由得化为

①.................6分

又

②............................7分由①和②可得………8分因故又由①可知

所以因此................................10分由函数单调性知仅当时有最大值

此时..................................11分

所求的椭圆方程为.................................12分解法三：设椭圆方程为；则

①

从解出代入①得

由>0得：1<<3

又由①得

...................................8分20.（本小题满分13分）已知函数，函数（1）求的单调区间；（2）求函数与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面积？参考答案：∵∴

…………1分令>0,解得：

令<0,解得：

…………4分∴的单调增区间为，的单调减区间为

…………6分（2）令

解得：x=0,x=3

…………7分由定积分的几何意义，知：函数与函数g(x)的曲线所围成的面积为：

…10分＝

…………13分21.（12分）一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速χ（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985

（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：线性回归方程的系数公式：参考答案：解（1）散点图

略………4分

有线性相关关系…………………6分

（2）=0.7286χ－0.8571…………10分

（3）由≤10即0.7286χ－0.8571≤10

解得χ≤14.9013

所