2021年辽宁省鞍山市民办长风高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年辽宁省鞍山市民办长风高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是可导函数在点处取极值的（

）

A.

充分不必要条件

B必要不充分条件

C.

充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设点（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.设命题p：?x0∈R，x﹣1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x﹣1≤0 B．?x0∈R，x﹣1＜0C．?x∈R，x2﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣1＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣1≤0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（）A．8

B．±8

C.

D．参考答案：D因，故由题设可得，所以，应选答案D。

5.下列说法中错误的个数为

（

）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；

④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：C6.已知，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故选：B．7.将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（

）A

30种

B

150种

C

180种

D

60种参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．29B．44C．52D．62参考答案：A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=12，n=4，T=29时，满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．解答：解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T＞2S，S=6，n=2，T=8不满足条件T＞2S，S=9，n=3，T=17不满足条件T＞2S，S=12，n=4，T=29满足条件T＞2S，退出循环，输出T的值为29．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．9.下列说法正确的是（

）A.一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是.B.过点A和点B的直线的方程为.C.若两直线平行，则它们的斜率相等.D.若两直线斜率之积等于－1，则两直线垂直.参考答案：D略10.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+y2=1上的点P与点Q（0，﹣2）的距离的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+y2=1，设点P（2cosθ，sinθ）（θ∈．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．12.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值．【解答】解：∵等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150设奇数项和S1==165，∵数列前2n+1项和S2==165+150=315，∴===，解得：n=10．故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．13.直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为

。参考答案：略14.函数的导数为

。参考答案：15.已知实数满足约束条件,则的最小值为

．参考答案：316.关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中正确的命题序号是

▲

.参考答案：②17.在中,,则

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P－ABCD的体积.

参考答案：（1）证明：因为四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA=1，PD=，所以PD2=PA2+AD2，所以PA⊥AD.又PA⊥CD，AD∩CD=D，所以PA⊥平面ABCD.（2）解：四棱锥P－ABCD的底面积为1，因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P－ABCD的高为1，所以四棱锥P－ABCD的体积为.略19.（12分）.求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为．过的直线交于，两点，且的周长为16；（2）焦点在轴上，焦距为10且点在其渐近线上的双曲线方程.

参考答案：20.（本小题满分12分）函数.（1）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（1），则：恒成立，，（当且仅当时，即时，取等号），

（2）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程=，在[1，3]上恰有两个相异实根.令

只需故2-2ln2<a3-2ln321.平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）两点（1）求证：A，B，C，D四点共面；（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2x﹣y﹣2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般式方程，由A，B，C的坐标求出过A，B，C的圆的方程，代入D的坐标成立，说明A，B，C，D四点共圆；（2）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由垂径定理得答案．【解答】证明：（1）由已知，过点A（0，1），B（2，1），C（3，4）的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴x2+y2﹣2x﹣6y+5=0，将D（﹣1，2）代入，适合方程，∴点D在圆x2+y2﹣2x﹣6y+5=0上，即A，B，C，D四点共圆；解：（2）∵圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=5，∴圆心M（1，3）到直线l：2x﹣y﹣2=0的距离d=，∴弦长|PQ|=2．22.已知椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆上的点P（cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式和三角函数