2021年山东省济南市私立正谊中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年山东省济南市私立正谊中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列各函数值：①；②；③；④

其中符号为负的有（

）A．

①

B．

②

C．

③

D．

④参考答案：C2.函数存在极值点，则实数的取值范围是（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C∵，恒有解，∴，，，∴或，当时，（舍去），∴或，故选．3.利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路,设计的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,9,0，则输出的i=A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=9﹣6=3，i=2,满足a＞b，a=6﹣3=3，i=3,满足a=b，输出a的值为3，i的值为3．故选B．

4.函数的图象过定点（

）A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）参考答案：D5.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形的边长的概率为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以由正弦定理可得，可得，整理可得，因为，所以，可得，因为，所以，所以，故选C．

7.已知，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是(

) A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值 C．△DMN可能为直角三角形 D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．解答： 解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．9.执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6

（D）7

参考答案：D10.（2009湖南卷文）平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：解析:如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（x2－2x－3）4的展开式中，含x6的项的系数是________．参考答案：1212.已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，设，则的最大值为____________．参考答案：作出不等式对应的平面区域如图所示，则，得，平移直线，由图象可以知道当直线的截距最大时，此时最大．此时直线经过点，故的最大值为．13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．﹣1024512021（1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．参考答案：

0

略14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是___________参考答案：-cosx15.如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为____．参考答案：16.如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是___________.参考答案：略17.已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知F为MN的三等分点，用a，b，c表示出△OMN的边长，利用勾股定理得出a，b的关系从而得出离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），则MF==b，OM===a，∵2=，∴FN=2b，∴S△OFN=2S△OMF，即=2×∵∠MOF=∠NOF，∴ON=2a，在Rt△OMN中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，∴b2=，∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的体积是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D为BC的中点．（1）求侧棱BB1与底面ABC所成角的大小；（2）求异面直线B1D与CA1所成角的大小．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，运用棱柱的体积公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，运用解直角三角形，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）依题意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，由，则，由D为BC的中点，BC==5，即有，由，即，∴，即侧棱BB1与底面ABC所成角为；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求异面直线B1D与CA1所成角为．点评：本题考查空间角的求法，主要考查直线和平面所成的角和异面直线所成的角的求法，考查直线和平面的位置关系，属于中档题．19.某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：

支持反对总计男生30

女生

25

总计

（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（皿）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．参考公式及临界表：K2=P（K2≥k0）0.100.0500.0100.0050.001k02.706%3.8416.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）利用所给数据，可以完成列联表；求出k0，与临界值比较，即可得出能否有99.9%的把握认为态度与性别有关；（Ⅱ）确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）列联表如下：

支持反对总计男生305080女生452570总计7575150计算得K2=≈10.714＜10.828，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关．…（Ⅱ）随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有2×2+4×212种，所以概率为P=．…20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求值．参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得和，根据直线参数方程参数的几何意义可知，代入可求得结果.【详解】（1）由，得，即（2）将直线的参数方程代入曲线的方程得：设是方程的根，则：，∴，又

或

21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．参考答案：（Ⅰ）因为，

所以，故的最小正周期为.

……

6分（Ⅱ）因为，

所以．

所以当，即时，有最大值.

………………12分22.以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为，C2的方程为，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求C1与C2的极坐标方程；（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求的取值范围