2021-2022学年山东省威海市文登坦埠中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省威海市文登坦埠中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（是虚数单位），则 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C由题意知。当时，由，得，解得。当时，由，得，所以输入的实数值的个数为3个，选C.3.设函数,定义,其中,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：，，，因为,所以.两式相加可得:,.故选C.考点：1.数列求和；2.函数的性质.4.已知函数，’若在(0,)上单调递减,则实数a的取值范围为A.(0,)

B.(0,]

C.[)

D.(,1)参考答案：B略5.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解：复数z====1﹣2i，在复平面内对应的点（1，﹣2），所在的象限为第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6.

集合，那么

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力()A．平均数与方差

B．回归直线方程

C．独立性检验

D．概率参考答案：C8.

已知=2，=，=1，则向量与的夹角为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是以6为周期的计算S值的循环程序，结合i的值即可得出结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；i=0，S=1，A=2；i=1，S=1×2=2，A=1﹣=；i=2，S=2×=1，A=1﹣2=﹣1；i=3，S=1×（﹣1）=﹣1，A=1+1=2；i=4，S=﹣1×2=﹣2，A=1﹣=；i=5，S=﹣2×=﹣1，A=1﹣2=﹣1；i=6，S=﹣1×（﹣1）=1，A=1+2=2；…；∴该程序是以6为周期的计算S值的循环程序；∴当i=2016=336×6时，S=1，A=2，终止循环；即该程序运行后输出的是S=1．故选：B．10.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则

．参考答案：略12.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_______.参考答案：【知识点】最小二乘法；线性回归方程

I468解析：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．【思路点拨】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9．代入样本中心点求出该数据的值13.定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，则满足f（1﹣2x）＜f（3）的x取值范围是

．参考答案：（﹣1，2）考点：指数型复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围解答： 解：∵定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时．f（x）=2x，即偶函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴自变量的绝对值越大函数值越大∴f（1﹣2x）＜f（3）?|1﹣2x|＜3?﹣3＜1﹣2x＜3?﹣1＜x＜2故答案为（﹣1，2）点评：本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法14.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是________参考答案：略15.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：9

略16.设是各项不为零的项等差数列，且公差，将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列。

（1）若=

；

（2）所有数对所组成的集合为

。参考答案：17.如图放置的边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转.设顶点C滚动时的曲线为y=f(x)，则f(x)在[2017,2018]上的表达式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且PD=AD=AB=4．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【分析】（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，从而OE∥PA，进而PA∥平面BDE，由AG∥BD，得AG∥平面BDE，由此能证明平面PAG∥平面BDE．（2）由DF⊥PC，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK⊥底面ABCD，由此能求出四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，连结AC和BD交于点O，连接OE，则O是AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，∴OE∥PA，又OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE，又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE，∵PA∩AG=A，∴平面PAG∥平面BDE．解：（2）∵DF⊥平面PBC，∴DF⊥PC．在Rt△PDC中，∵PD=4，CD=8，∴，∴DF==，∴FC==，∴=，过F作FK∥PD，交CD于K，则FK=，∵PD⊥底面ABCD，∴FK⊥底面ABCD，∴．19.（本小题满分7分）设函数f(x)=|x－4|+|x－3|,（Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m(a,b,c∈R)时,求a2+b2+c2的最小值.参考答案：(Ⅰ)法1:f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,故函数f(x)的最小值为1.

m=1.…………4分

法2:.------------------1分x≥4时,f(x)≥1;x<3时,f(x)>1,3≤x<4时,f(x)=1,----------------3分故函数f(x)的最小值为1.

m=1.…………4分(Ⅱ)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1----------5分故a2+b2+c2≥-…………6分当且仅当时取等号…………7分20.在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（I）先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），从而直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值．【解答】解：（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），故直线PQ的直角坐标方程为x﹣y+2=0，由参数方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法