2022年山西省忻州市师院附属中学高一数学理月考试卷含解析

2022年山西省忻州市师院附属中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）ks5uA．

B．

C．D．参考答案：D2.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A、①②

B、①③

C、②④

D、①④参考答案：C3.设f(x)是定义在(-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（

）高考资源网A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知实数a<b<c,设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（▲）A．

B．

C．

D．2参考答案：B6.下列与角终边相同的角为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数，则满足的解集为（▲） A． B． C． D．参考答案：A略9.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知奇函数，则的值是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：

参考答案：412.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________参考答案：①③④T②或②③④T①13.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C的大小为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题中的等式，化简得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根据余弦定理，得cosC==结合C为三角形的内角，可得C=故答案为：【点评】本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题．14.（5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则=

．（结果用，表示）参考答案：考点： 向量的三角形法则．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案为：．点评： 本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．15.（4分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 分析法．分析： 先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．解答： y=sinxy=sin（x+）y=sin（2x+）故答案为：y=sin（2x+）点评： 本题主要考查三角函数的平移变换．16..函数满足：，则的最小值为

.参考答案：17.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数，且满足(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．由为奇函数，得对恒成立，即，所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．

任取，且，，∵，∴，，，∴，所以，函数在区间单调递减．

类似地，可证在区间单调递增．

（Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在单调递增，在单调递减，∴函数在单调递增，在单调递减，又，，，所以函数在上的值域为若方程在有解，则需．若同时满足条件①②，则需，所以

答：当时，条件①②同时满足．19.（12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？

参考答案：由优惠活动方式（1）可得：，且（定义域不写或写错-1分）由优惠活动方式（2）可得：，且（定义域不写或写错-1分），故：当时用第一种方案，时两方案一样时，采用第二种方案

20.设函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（）x+μ?2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数与方程的综合运用；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出幂函数的解析式以及一次函数的解析式，化简函数f（x），然后求解单调区间．（2）利用偶函数求出μ，求出最小值a，求出函数的最大值的表达式，然后再求解最大值的表达式的最小值．（3）利用已知条件，转化求出b的范围，然后通过基本不等式以及函数的最值，通过分类讨论求解即可．【解答】解：（1）幂函数f1（x）的图象过点（2，），可得，a=．f1（x）=，函数f2（x）=1．函数f（x）=|﹣1|=，函数的单调增区间为：[1，+∞），单调减区间：[0，1）．（2）y=log4[（）x+μ?2x]是偶函数，可得log4[（）x+μ?2x]=log4[（）﹣x+μ?2﹣x]，可得μ=1．∴y=log4[（）x+2x]，（）x+2x≥2，当且仅当x=0，函数取得最小值a=．f1（x）=，函数f2（x）=+b．函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|=|﹣b|，x∈[0，4]，令h（x）=﹣b，x∈[0，4]，h′（x）=，令=0，解得x=1，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0函数是增函数，当x∈（1，4）时，h′（x）＜0，函数是减函数．h（x）的极大值为：h（1）=，最小值为h（0）=h（4）=﹣b，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b）=，函数u（b）的最小值：．（3）对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，即对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，当a＞0时，显然b≥1不成立，①当1＞b≥0时，对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0＜a+b≤1，则（a+1）（b+1）≤≤，此时a=b=．（a+1）（b+1）∈[1，]．②b∈[﹣，0），对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，转化为：0≤a+b≤1，则（a+1）（b+1）∈[，2），a=1，b=0时（a+1）（b+1）取最大值2．a=，b=﹣，（a+1）（b+1）取得最小值．③b∈[﹣1，﹣），对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，转化为：x=0，|b|≤1恒成立．﹣1＜a+b≤1，（a+1）＞0，（b+1）＞0，则（a+1）（b+1）≤，≤≤，则（a+1）（b+1）∈[，]，④当b＜﹣1时，对于任意x∈[0，1]，|ax+b|≤1，不恒成立．当a=0时，可得|b|≤1，（a+1）（b+1）∈[0，2]．当a＜0时，如果|b|＞1，对于任意x∈[0，1]，不恒有|ax+b|≤1，则|b|≤1，当0≤b≤1时，a∈[﹣1，0）对于任意x∈[0，1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0，1），b+1∈[1，2]．（a+1）（b+1）∈[0，2）．﹣1＜b＜0，可得|a+b|≤1．可得﹣1≤a+b≤1，a+1∈[0，1），b+1∈（0，1）．（a+1）（b+1）∈（0，1）．综上：代数式（a+1）（b+1）的取值范围：[0，]．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值，分类讨论以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.(本小题10分)某几何体的三视图如右图所示,说明该简单组合体的结