2022-2023学年湖南省永州市第十中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市第十中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（

）A1对

B2对

C3对

D4对参考答案：C2.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：A略3.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

（

）A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有极小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C略4.设f(x)=x2－2x－4lnx，则的解集为（

）A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)参考答案：C5.给出下列四个命题：①命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“设，是任意两个向量，则“?=||||”是“∥”的充分不必要条件”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：推理和证明．分析：根据否命题的定义，可判断①；根据全称命题的否定方法，可判断②；根据三角函数的图象和性质及充要条件的定义，可判断③；根据三角函数的图象和性质及向量数量积的定义，可判断④．解答： 解：①命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，故错误；②命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故正确；③若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则sin（﹣2x+φ）=sin[π﹣（﹣2x+φ）]=sin（2x+π﹣φ）=sin（2x+φ）恒成立，则2φ﹣π=2kπ（k∈Z），即φ=+kπ（k∈Z），反之当φ=+kπ（k∈Z）时，y=sin（2x+φ）=cos2x或y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函数，故“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，故正确；④∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，?[﹣，]，故命题p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”为假命题；若?=||||，则向量，同向，故命题q：“设，是任意两个向量，则“?=||||”是“∥”的充分不必要条件”为真命题，那么（￢p）∧q为真命题．综上正确的个数有3个，故选：B点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．6.下列结论正确的是(

)

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④参考答案：C7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（

） A．,

B．,C．,

D．,参考答案：B略8.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A9.在等差数列等于

A.13

B.18

C.20

D.22参考答案：A10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+112.已知点在同一个球面上,若，,则过两点及球心的球的截面图形中两点间劣弧长是 参考答案：13.参考答案：i略14.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为_______________参考答案：15.定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线平行；②若，则直线与直线平行；③若，则直线与直线垂直；④若，则直线与直线相交；其中正确命题的序号是

.参考答案：略16.北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示.设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则______________．参考答案：【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：X54342P

则.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.17.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出S的值为．参考答案：77【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵输入n的值为5，∴跳出循环的k值为6，∴输出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案为：77．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为所以二面角为

------------------12分19.如图,在直三棱柱中,,为中点.（１）求证:;（２）求证:∥平面

;（３）求二面角的余弦值.

参考答案：解析：解法一:(Ⅰ)在直三棱柱中,底面,在底面上的射影为.由可得.所以.

………………..4分(Ⅱ)设与交于点则为中点.在中,连结分别为的中点,∥,又平面,平面,∥平面.

………………8分(Ⅲ)过作于,连结.由底面可得.故为二面角的平面角.二面角的余弦值为

.

……12分解法二直三棱柱,底面三边长,两两垂直.如图以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则.

(Ⅰ),

.

……………….4分

(Ⅱ)同解法一…………..………..8分(Ⅲ)平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,,,则.故＜＞=.故二面角的余弦值为.

……………….12分20.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是,的中点.(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：，分别是,的中点

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)证明：,是的中点

……………6分⊥平面 且平面