2022年江西省上饶市德兴铜都中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年江西省上饶市德兴铜都中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列结论不正确的是(

) A．a2<b2 B．ab<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|参考答案：D略2.复数和它的共轭复数在复平面内所对应的点关于（

）对称A.原点

B.实轴

C.虚轴

D.直线参考答案：B3.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前9项和是（ ）A.9 B.10 C.81 D.90参考答案：C因为a2是a1和a5的等比中项，所以，又a1=1，所以，解得d=2，所以，故选C.

4.已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．5.已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出曲线T的直角坐标系方程，设点，求出点M到直线T的距离，利用三角函数即可求出点M到直线T的距离的最大值。【详解】由曲线T的极坐标方程为，可得曲线T的直角坐标方程为，由于点M为曲线C的一个动点，故设点，则点M到直线T的距离：所以当时，距离最大，点M到直线T的距离的最大值为；故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。6..已知等差数列{an}中，

前19项和为95，则等于()A．19B．10C．9D．5[参考答案：D7.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

A.

B．

C.

D．参考答案：D8.不等式的解集为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知数列,3,,…,,那么9是数列的

（

）A.第12项

B.第13项

C.第14项 D.第15项参考答案：C10.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A.

B.2

C.

D.2参考答案：解析：,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为

故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次（同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记事件A：两次握手中恰有3个队员参与．若事件A发生的概率P＜，则n的最小值是_____________．参考答案：2012.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：213.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：设，因为，所以，，所以，所以。14.两平行直线的距离是

参考答案：15.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。参考答案：17.设随机变量，且，则事件“”的概率为_____（用数字作答）参考答案：【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数，若函数h(x)恰有一个零点，求函数h(x)的解析式.参考答案：（1）极小值1，函数没有极大值.（2）【分析】（1）先求出函数的导数，再利用导数求函数的极值．（2）先求出的导数，再利用导数求函数的极值，根据函数恰有一个零点，可得极值等于零，从而求得的值，可得函数的解析式．【详解】解：（1）因为，令，解得.因为，当时，，函数在上是减函数；当，，函数在上是增函数.所以，当时，函数有极小值，函数没有极大值.（2），函数的定义域为，所以，令得，当时，，函数在上是减函数；当，，函数在上是增函数.当时，，，当时，，但是比的增长速度要快，，故函数的极小值为，因为函数恰有一个零点，故，所以，所以.所以函数.【点睛】本题主要考查求函数的导数，函数的导数与函数的单调性之间的关系，利用导数求函数的极值，属于中档题．19.

用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.20.（12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：

（1）

又切圆于点，

而（同弧）

所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3略21.（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．参考答案：（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程

由已知可得，判别式因此，从而

①由于