2022年福建省漳州市第七中学高三数学文模拟试题含解析

2022年福建省漳州市第七中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知集合A=B=则B的子集个数为

（

）

A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：C3.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为

A.

B.C.

D.参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出，选C.4.设集合，，则等于A． B． C． D．参考答案：C5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.等差数列{an}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，则数列{an}前n项和Sn（n∈N*）中最小的是（）A．S7或S8 B．S12 C．S13 D．S14参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，则3由题意可得（a1+4d）=7（a1+9d），解得d=﹣，可得an=．令＜0，可得当n≥14时，an＞0，当n≤13时，an＜0，由此可得数列{an}前n项和Sn（n∈N*）中最小的．【解答】解：等差数列{an}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，设公差为d，则3（a1+4d）=7（a1+9d），解得d=﹣．∴an=a1+（n﹣1）d=．令＜0，可得n＞，故当n≥14时，an＞0，当n≤13时，an＜0，故数列{an}前n项和Sn（n∈N*）中最小的是S13，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题．8.已知全集U={－1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则（

）A.{－1} B.{0,1}C.{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}参考答案：A【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.9.若在曲线f(x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0的“自公切线”．下列方程：①y=exl；②y=x2|x|；③|x|+l=④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：C10.如右图，阴影部分的面积是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为

．参考答案：7

略12.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在单调递增；④若方程在上的两根为,则．上述命题中所有正确命题的序号为___________．参考答案：略13.已知sinx=2cosx，则sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案为【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．14.已知直线l：y=k（x﹣2）与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为．参考答案：或【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，在直角三角形ABC中，得出直线AB的斜率．【解答】解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F′，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|BF|=n，∵|AF|=3|BF|，∴|AF|=3n，根据抛物线的定义得：|AE|=3n，|BF′|=n，∴|AC|=2n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC==，∴kAB=kAF=．∴直线l的倾斜角为．根据对称性，直线l的倾斜角为，满足题意．故答案为或．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质，注意数形结合思想的合理运用．15.二项式的展开式的常数项是______.参考答案：－40【分析】先写出二项式展开式的通项，再求常数项.【详解】由题得，令所以常数项为.故答案为：-40【点睛】本题主要考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.观察下列不等式:，，，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于，

；参考答案：17.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求函数

的最大值和最小值参考答案：

当=3时，

当=时，

19.在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．参考答案：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.联立,解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(,).(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(2cosα，α)．所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4|sin(α－)|.当α＝时，|AB|取得最大值，最大值为4.20.

将函数在区间(0，+∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，其中n∈N*，求数列的前n项和．参考答案：略21.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论．（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列联表

正确错误合计21～3010304031～40107080合计20100120∴K2==3＞2.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）按照分层抽样方法可知：21～30（岁）抽取3人，31～40（岁）抽取6人．设3名选手中在21～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（09年