2022-2023学年广东省梅州市万龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市万龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D

略2.设集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，则k的取值范围为A.

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.参考答案：A3.已知||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）的值等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可．【解答】解：||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）=﹣?﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故选：B．4.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D5.复数（是虚数单位）的模等于（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：，故模为，故选A．考点：复数运算及相关概念.6.若函数，则下列结论正确的是(

)A.函数的最小正周期为2π B.对任意的，都有C.函数在上是减函数 D.函数的图象关于直线对称参考答案：B【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】函数f（x）＝sin2x+cos2x，，则：①函数的最小正周期为．故选项A错误．②令：（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k＝0时，函数的单调递减区间为：[]，故：选项C错误．③当x时，f（）＝0，故选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．函数（A>0,ω>0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。7.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A．1

B．4018

C．2010

D．0参考答案：C8.在平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则?的值为(

) A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得．由于，可得=0．利用?==即可得出．解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．∵A（0，3），C（4，0），∴．∵，∴=0．∴?====8﹣=．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.如图，E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点（不与端点重合），BD1∥平面B1CE，则（

）A． B． C． D．参考答案：D设，如图，平面，平面平面为的中点，为的中点，正确，由异面直线的定义知是异面直线，故错；在矩形中，与不垂直，故错；显然是错，故选D.

10.设复数，是其共轭复数，若，则实数a=（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C【分析】根据复数，写出其共轭复数。代入即可解出。【详解】解:或所以【点睛】本题主要考查了复数与共轭复数之间的关系，利用两个式子相等，对应关系相等，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：，在区域内任取一点的概率为__________.参考答案：略12.以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：13.函数的取值范围是

。参考答案：14.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以15.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点有

个参考答案：99个，因函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为9个16.若，则的最小值为．参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.17.已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据直方图能估计这个月内市场需求量x的平均数．（2）由每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，分100≤x≤180，180＜x≤200两种情况进行分类讨论，能将y表示为x的函数．（3）由利润不少于3800元，得到x≥140，由此能求出利润不少于3800元的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：需求量在[100，120）内的频率为：0.005×20=0.1，需求量在[120，140）内的频率为：0.01×20=0.2，需求量在[140，160）内的频率为：0.015×20=0.3，需求量在[160，180）内的频率为：0.0125×20=0.25，需求量在[180，200]内的频率为：0.0075×20=0.15，∴根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数：=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）∵每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，∴当100≤x≤180时，y=30x﹣10=40x﹣1800，当180＜x≤200时，y=30×180=5400，∴y=．（3）∵利润不少于3800元，∴40x﹣1800≥3800，∴x≥140，∴由（1）知利润不少于3800元的概率为：1﹣0.1﹣0.2=0.7．19.（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。

参考答案：（I）（方法一），当且仅当时，的最小值为。（II）由题意得：，

①，

②由①②得：。20.（12分）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.参考答案：【解】

∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0又α∈(0，)，∴cos2α>0，sinα＋1>0.故sinα＝，α＝，tanα＝.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，O为AD的中点.（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，且AB=2，求三棱锥P-OBM的体积.参考答案：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD?平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD∴PO⊥OB

∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴∴

由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵为等边三角形，,∴，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴∵PM=2MC∴

22.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：解：（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，