2021-2022学年安徽省亳州市第一高级中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年安徽省亳州市第一高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．3.在平面直角坐标系xoy中，过动点P分别作圆和圆圆的切线PA,PB(A,B为切点)，若，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

2参考答案：B略4.设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，则集合A∩B={x|2＜x＜3}．故选：A．5.如图(单位：cm)将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何

体的体积为(单位：cm3)A．40π

B．

C．50π

D．参考答案：B由图中数据，根据圆台和球的体积公式得V圆台＝×[π×22＋＋π×52]＝52π，V半球＝π×23×＝π.所以，旋转体的体积为V圆台－V半球＝52π－π＝π(cm3)．6.若点为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，当△F1PF2的面积为时，的值为（

） A．0 B． C．1 D．参考答案：B7.如图，椭圆的左焦点为，当时，由得其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，在“黄金双曲线”中，由（为黄金双曲线的半焦距）可推出“黄金双曲线”的离心率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A，,故选A8.在不等式组确定的平面区域中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略9.复数的虚部为（

）A．3i

B．－3i

C．3

D．－3参考答案：C．故该复数的虚部为3故选:C

10.若集合，则是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：212.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为

.参考答案：13.在平面直角坐标系中，直线x﹣=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．参考答案：2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心到直线x﹣=0的距离，利用勾股定理，可得结论．解答：解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线x﹣=0的距离为d==，∴弦AB的长等于2=2故答案为：2．点评：本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知全集，集合，则的子集个数是

．参考答案：4

略15.已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且，则角A的大小为_________.参考答案：略16.(2013·徐州期初)已知直线y＝a与函数f(x)＝2x及g(x)＝3·2x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为________．参考答案：log2317.计算定积分__________．参考答案：2【分析】根据题意，由定积分的计算公式可得，进而计算可得答案．【详解】根据题意，；故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某企业投资甲、乙两个项目的利润率分别为随机变量和．根据市场调查，和的分布列分别为5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在甲、乙两个项目上各投资100万元，和分别表示投资项目甲和乙所获得的利润，求方差，；

（2）将万元投资甲项目，万元投资乙项目，表示投资甲项目所得利润的方差与投资乙项目所得利润的方差的和．求的最小值．（注：）参考答案：解析：（1）由题设可知和的分布列分别为

-510P0.80.2

-2812P0.20.50.3

，，，．

6分（2），当时，为最小值．

12分19.（本题满分14分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得

……………2分设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。

……………6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c＝1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。

……………6分

…………8分…………10分…………12分

…………14分

20.（本题满分12分）2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.（注明：本图的纵坐标标注的依次是，，，）参考答案：（Ⅰ）这60人的月平均收入为：（百元）……………（4分）（Ⅱ）根据频率分布直方图可知道：………………（6分）……（10分）(每算对一个一分，正确给出x的取值1分，共5分)………………（12分）（正确写出分布列1分，正确算出期望值1分）21.

已知函数

（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小