2022年湖北省荆州市向群中学高二数学理期末试卷含解析

2022年湖北省荆州市向群中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为(

)A．2B．﹣2C．1D．﹣1参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程，再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式，求出x．解答： 解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故选A．点评：解决向量垂直的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0；数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和．2.△ABC中，若=，则该三角形一定是(

)A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点评】此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D5.曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0，则|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2参考答案：A6.已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.如图，输入n=5时，则输出的S=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的n的值为5，第一次执行循环体后，S=，i=1，满足继续循环的条件，i=2；第二次执行循环体后，S=，i=2，满足继续循环的条件，i=3；第三次执行循环体后，S=，i=3，满足继续循环的条件，i=4；第一次执行循环体后，S=，i=4，满足继续循环的条件，i=5；第一次执行循环体后，S=，i=5，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：，故选：C．8.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为

(

)A.1

B.1+

C.

D.参考答案：C9.6男2女排成一排,其中两名女生相邻且与男生甲不相邻的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图半圆O的半径为1，P为直径MN延长线上一点，且OP=2，R为半圆上任意一点，以PR为一边作等边三角形PQR，则四边形OPQR面积最大值为．参考答案：2+【考点】HS：余弦定理的应用；GI：三角函数的化简求值．【分析】设∠POR=α，利用余弦定理求出PR2，再求四边形OPQR的面积S的解析式，根据α的取值范围求出S的最大值即可．【解答】解：设∠POR=α，在△POR中，由余弦定理得：PR2=12+22﹣2×1×2cosα=5﹣4cosα，所以四边形OPQR的面积为：S=S△POR+S△PRQ=OP?ORsinα+PR2=×2×1×sinα+（5﹣4cosα）=sinα﹣cosα+=2sin（α﹣）+，∵0＜α＜π，∴当α﹣=，解得α=π，即∠POR=时，四边形OPQR面积取得最大值，最大为2+，故答案为：2+．12.设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：7考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：214.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米,水位下降1米后，水面宽______

米.参考答案：略15.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：48cm16.已知．①设方程的个根是，则；②设方程的个根是、，则；③设方程的个根是、、，则；④设方程的个根是、、、，则；…

…由以上结论，推测出一般的结论：

设方程的个根是、、、，则

．参考答案：17.若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为

参考答案：9或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵为的极值点，∴，即，∴.

………2分

经检验均符合题意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切点，∴，

∴，即.

……………4分∵切线方程的斜率为，∴，即，

……………5分∴，.

……………6分∴，∴.由及得.

……………7分

极大值

……………9分

故在上的最大值为和最小值为.………10分19.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：20.（14分）设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？参考答案：20,1021.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率．参考答案：22.(本小题满分12分)

华罗庚中学高二排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.（1）请根据两队身高数据记录的茎叶图,指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)以及排球队的身高数据的中位数与众数；（2）现从两队所有身高超过的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?参考答案：(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.

排球队的身高