2021年河南省焦作市温县阳光中学高一数学理期末试题含解析

2021年河南省焦作市温县阳光中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间为A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)参考答案：A2.设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质．【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数，∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法3.若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

5.关于x的方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]上有两个相异实根α，β，则sin（α+β）=（）A． B．﹣C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将α、β代入方程后相减，然后根据和差化积公式求出tan的值，再由万能公式可得答案．【解答】解：∵方程asinx+bcosx+c=0在[0，π]内有两个相异的实根α、β，∴asinα+bcosα+c=0

①asinβ+bcosβ+c=0

②∴方程①﹣②得a（sinα﹣sinβ）+b（cosα﹣cosβ）=0，即a×（2sincos）﹣b（2sinsin）=0，∴2sin（acos﹣bsin）=0，∵α≠β，∴sin≠0，∴acos﹣bsin=0，则tan=，∴sin（α+β）==．故选：C．【点评】本题主要考查和差化积公式和万能公式的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆，是中档题．6.（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：A考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答： 由题意可得，x=﹣4，y=3，r=5，∴cosα==﹣，故选：A．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.参考答案：A由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．8.下面式子正确的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<参考答案：C略9.已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。10.设，则下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略12.若则

.参考答案：113.函数的定义域为

．的值域为

．参考答案：

：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。

14.已知，且为锐角，则的值为_____。参考答案：解析：，令得代入已知，可得

15.（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=．参考答案：x3

2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可．（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案为：2x+1．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．16.在△ABC中，，点D在边BC上，且，则AD=_____________，__________________．参考答案：

；

17.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点．（1）当a＝1，b＝-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”；（2）若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．参考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”为-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)为奇函数，∴f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.即f(x)有奇数个“不动点”．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n项和的关系，转化为an+1﹣an=2（n≥2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论．（2）由（1）求得an代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）20.（12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3＞f（0）=1∴．点评： 本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值．21.已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出实数a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4…所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．…（2）集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣