第十六章 结构的极限荷载

第十六章结构的极限荷载本章思路：刚结点到达极限时不是断裂而是发生定向转动〔沿着M增大的方向〕——塑性铰刚结点承担着极限弯矩MU的单向铰一个截面的极限弯矩MU是一个常数仅与材料和截面形状有关，是一个量本章工作：求极限荷载与MU的关系极限荷载：原来的结构刚变为机构时的荷载值〔该值与塑性铰的位置和个数有关〕§16-1概述1.弹性设计法：弯矩图上的最大值到达极限，那么整个结构认为到达极限。材料为弹性。2.塑性设计法：整个结构变为机构后才认为到达极限。材料为理想弹塑性。σsσs理想弹塑性材料低碳钢εε理想弹塑性材料1.弹性阶段OA，塑性阶段ABoBA2.同一应变对应不同应力同一应力对应不同应变3.拉压性能相同4.加载与卸载性能不同，加载为弹塑性，卸载为弹性ε§16.2极限弯矩塑性铰极限状态单杆、纯弯曲、矩形截面、理性弹塑性材料MMbh一、弹性极限弯矩MS弹性弹塑性二、塑性极限弯矩MU塑性不对称截面的MU形心轴等面积轴弹性塑性弹塑性塑性极限1.拉压区面积A1与A2相同〔等面积轴〕塑性极限弯矩MU2.其中：S1为A1对等面积轴的静矩〔面积矩〕S2为A2对等面积轴的静矩〔面积矩〕40208020已知：求：MU：大圆半径为R1小圆半径为R2屈服强度为σS求：MU某截面的M到达MU时，其M不能进一步增加，该截面两侧沿MU的方向发生相对转动，相当于铰结点，称为塑性铰。三、塑性铰：1.普通铰不能承担M塑性铰能承担M，且为常数，大小为MU。塑性铰与普通铰的区别：2.普通铰为双向铰；塑性铰为单向铰，只能沿着MU增大的方向，假设向相反方向转动，那么塑性铰消失。当结构在荷载作用下形成足够多的塑性铰时，结构变为几何可变体系，即为破坏机构。此时为极限状态，荷载为极限荷载。四、破坏机构：假设有n个极限荷载，那么最小者为整个体系的极限荷载1.所有荷载保持比例不变。2.单调加载。五、比例加载：一、静定梁的极限荷载1.塑性铰的个数：2.塑性铰的位置：只要有一个，结构即坏M的最大值处§16.3超静定梁的极限荷载求极限荷载的方法：1.静力法2.机动法〔虚功法〕静定结构：静力法更好。1.静力法步骤：1〕画M图2〕令Mmax=MU2.机动法〔虚功法〕1〕确定塑性铰位置2〕画虚位移图3〕列虚功方程MUMU2EI2EI双自由度2EIA1.力法求梁式杆M图，二力杆FN值2.并求A点竖向线位移高等数学知识回忆：二、单跨超静定梁1.塑性铰的个数：不止一个，应从结构本身来看2.塑性铰的位置：固定端，集中荷载作用处，均布荷载的最大值处，变截面处应有2个铰，分别在A、B处单跨超静定梁FPU的计算特点：1.无需考虑中间过程，只考虑最后破坏机构。2.无需考虑变形条件，只考虑静力平衡条件。3.不受温度变化、支座移动等的影响。要求作为结论直接应用三、变截面梁ABCDEHF2m2m2m2m2m2m1mFP=1求MF、MB、

FRB、FyA、FLQH

、FRQH

、

FQD、FLQE

、FRQE

、FLQB、FRQB的影响线1m四、连续梁本书只讨论以下情况的连梁：1.每一跨内为等截面，不同跨截面可不同2.所有荷载作用方向均相同，且比例加载结论：只在某一跨内形成破坏机构，不会形成联合破坏机构.求解方法：分别求出每一跨的极限荷载，整个体系的极限荷载即为所有跨中的最小值2MUMU2MUFPlMUllll2MU2MU思考题：n次超静定是否需要出现〔n+1〕个塑性铰才能变为机构？§16-4判定极限荷载的一般定理一.极限状态条件：1.平衡条件2.内力局限条件3.单向机构条件静定结构单向机构1.可破坏荷载2.可接受荷载3.极限荷载二.定理：1.根本定理：2.唯一性定理：极限荷载是唯一的〔试算法〕3.上限定理：4.下限定理：小结1