高一物理力学专题提升专题18卫星的追及相遇问题2

专题18卫星的追及相遇问题【专题概括】天体运动向来是高考物理的重要考点之一。在天体运动类问题中，追及和相遇问题是要点和难点，在近来几年的高考试题中经常出现。因为直线的追及和相遇问题自己就是一个难点，且天体运动中的追及和相遇问题又不一样于直线运动中的追及和相遇问题，学生办理起来常常会感觉比较困难。两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不一样轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距近来时我自们称之为两卫星相遇问题。找同一中心天体运动的运行天体，因为=GM，所以在同一轨道在不行能发生相遇，只有在不一样轨r3道上的运行天体才能发生追赶现象，相遇时是指运行天体相距近来的现象。比如：两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为a，b卫星的角速度为b，若某时刻两卫星正好同时经过地球同一点正上方，相距近来（如图甲所示），当它们转过的角度之差，即知足atbt时，两卫星第一次相距最远，当它们转过的角度之差2，即知足atbt2时，两卫星第一次相距近来（如图乙所示），两卫星相距近来的条件：atbt2n(n1、2、3、、、、、）两卫星相距最远的条件：atbt2n+1(n123（）、、、、、、、）【典例精讲】追及问题典例1如下图,有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动,旋转方向同样,A行星的周期为,B行星周期为,在某一时刻两行星相距近来,则:何时两行星再次相距近来何时两行星相距最远.【答案】(1)经两行星再次相距近来(2)经两行星相距最远度,即有:所以可得:(2)同应当两颗卫星经过时间两卫星相距最远时,A卫星比B卫星多转过弧度,即有:所以可得:名师点睛

:两行星相距近来时A的轨道半径小,所以

,两行星应当在同一半径方向上;两行星相距最远时,两行星应当在同向来径上;因为A的角速度大,即A转得较快;当A比B多转一圈时两行星再次相距近来;当A比B多转半圈时两行星相距最远

.相遇问题典例2设地球的质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船，由静止开始自P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加快直线运动.若一年后飞船在D点掠过地球上空，且再过两个月又在Q处掠过地球上空，如下图，依据以上条件，求地球与太阳间的万有引力的大小.（忽视飞船受地球和太阳的万有引力作用的影响）13FM

2【答案】18m典例4（1）开普勒从1609年～1619年发布了有名的开普勒行星运动三定律，此中第必定律为：全部的行星分别在大小不一样的椭圆轨道上环绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上．第三定律：全部行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．实践证明，开普勒三定律也合用于其余中心天体的卫星运动．（2）从地球表面向火星发射火星探测器．设地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径为地球轨道半径的1．5倍，简单而又比较节俭能量的发射过程可分为两步进行：第一步，在地球表面用火箭对探测器进行加快，使之获取足够动能，进而离开地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造行星．第二步是在适合时刻点燃与探测器连在一同的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加快，使其速度数值增添到适合值，进而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两头相切的半个椭圆轨道正好射到火星上．当探测器离开地球并沿地球公转轨道稳固运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如下图，问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰巧落在火星表面?(时间计算仅需精准到日)，已知地球半径为：；；【答案】4月7日【分析】(题中信息：“从地面向火星发射火星探测器的两个步骤”，表示：为使探测器落到火星上，一定椭圆轨道上运行周期：所以，探测器从点火到抵达火星所需时间：火星公转周期：火星绕太阳转动的角速度：因为探测器运行至火星需255天，在此时期火星绕太阳运行的角度：即：探测器在椭圆轨道近期点点火时，火星在远日点的切点以前【提高总结】在办理此类天体的追及和相遇的问题时，常用到的规律：两卫星相距近来的条件：atbt2n(n1、2、3、、、、、）两卫星相距最远的条件：atbt（2n+1）(n1、2、3、、、、、）也能够从周期的角度来理解：当两天体相距最远是经历的时间切合t（N+1）(N1、2、3、、、、、）T1T22当两天体相距近来是经历的时间切合ttN(N1、2、3、、、、、）T1T2天体中的追击与相遇问题，仍是要联系到实质状况，既然是天体的运动，那么就离不开万有引力，也要认识天体绕中心天体运动时的一些规律【专练提高】开普勒从1609年～1619年发布了有名的开普勒行星运动三定律．第必定律：全部的行星分别在大小不一样的椭圆轨道上环绕太阳运动，太阳在这个椭圆的一个焦点上；第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等．实践证明，开普勒三定律也合用于人造地球卫星的运动．假如人造地球卫星沿半径为r的圆轨道绕地球运动，当开启制动发动机后，卫星转移到与地球相切的椭圆形轨道，如下图．问在这以后，卫星多长时间着陆？空气阻力不计，地球半径为R，地球表面重力加快度为g．【答案】2.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运行到日地连线的延伸线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为【答案】名师点睛:由图能够知道行星的轨道半径大,那么由开普勒第三定律知其周期长,其绕太阳转的慢.每过N年,该行星会运行到日地连线的延伸线上,说明N年地球比行星多转1圈,即行星转了圈,进而再次在日地连线的延伸线上,那么,能够求出行星的周期是年,接着再由开普勒第三定律求解该行星与地球的公转半径比.3.如下图.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运行周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的察看视角(简称视角).已知该行星的最大视角为,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文喜好者察看该行星的最正确时期.若某时刻该行星正处于最正确察看期,问该行星下一次处于最正确察看期起码需经历多长时间?【答案】【分析】依据题意可得行星的轨道半径设行星绕太阳的转动周期为T'由开普勒第三定律有:名师点睛:依据题意知道当行星处于最大视角处时,地球和行星的连线应与行星轨道相切,运用几何关系求解问题.地球与某行星环绕太阳做匀速圆周运动,依据开普勒第三定律及角速度公式列出等式,表示出周期后去进行求解.向心力的公式选用要依据题目供给的已知物理量或要求解的物理量选用应用.4.地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为,运行周期为.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的察看视角(简称视角),如图甲或图乙所示.当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者察看该行星的最正确时期.已知某行星的最大视角为.求该行星的轨道半径和运行周

,然期.

最后计