2021年山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学理测试题含解析

2021年山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(

)A.60种

B.70种

C.75种

D.150种参考答案：C2.已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（

）A．6

B．9

C．12

D．18

参考答案：C的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，故选C．3.已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{x<a}，若M?N，则实数a的取值范围是(

)A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，0)

D．(－∞，0]参考答案：A略4.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，9}，则?AB=（）A．{5，7} B．{1，3，9} C．{3，5，7} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={1，3，5}，则?AB={5，7}，故选：A．5.已知z是纯虚数,是实数,那么等于A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.复数的虚部为（

）A.-1 B.0 C.1 D.参考答案：C【分析】将复数化简成a+bi的形式，从而可得到复数的虚部.【详解】，所以复数的虚部为1，故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数的有关概念，属于简单题.7.函数具有性质(

)A．最大值为，图象关于直线对称

B．最大值为1，图象关于直线对称C．最大值为，图象关于点对称

D．最大值为1，图象关于点对称参考答案：C8.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B9.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A、B的体积不相等，则A、B在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高处的截面积不恒相等，但A、B的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，B一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.10.已知，则函数的零点个数为

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,，若，其中，则

.参考答案：12.已知函数f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为_____________．参考答案：略13.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________参考答案：14.投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为

.

参考答案：15.已知复数,满足(a,b为实数),则

▲

.

参考答案：2略16.若函数，则函数的值域是

.参考答案：

17.计算定积分___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.参考答案：【知识点】样本估计总体；古典概型I2K2（1）；（2）

解析：（1）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5?x=，∴数据的中位数为70+=，

（2）第1组：人（设为1，2，3，4，5，6）

第6组：人（设为A，B，C）

共有36个基本事件，满足条件的有18个，所以概率为【思路点拨】（1）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则求出x即可得中位数；（2）分别求出第1组和第6组的人数，结合古典概型的公式即可。19.已知函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值.（1）求实数a的值；（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.（参考数据：）参考答案：（1）1（2）【分析】（1），，解得或，当时，只有极小值，不符合题意．当时，，符合题意，由此能求出实数的值．（2），当时，在上单调递增，当时，令，则，利用导数性质能求出实数取值范围．【详解】解：（1）函数存在极大值与极小值，且在处取得极小值，,依题意知，解得或，当时，，时，，单调递减；时，，单调递增，此时，只有极小值，不符合题意．当时，,或时，，单调递增；时，，单调递减，符合在处取得极小值的题意，综上，实数的值为．（2），，当时，，故在上单调递增，当时，令，则，单调递增，单调递减，,时，，故在上单调递减，在上有两个零点，，此时当时，，在有一个零点，当时，，令，，在有一个零点，综上，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查函数的求导法则、函数的极值点与极值的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想，考查数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现综合性、应用性与创新性．属于难题.20.设f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x﹣a﹣1）（2a﹣x）]（a＜1）的定义域为B．（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）若p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；函数的定义域及其求法．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）要使f（x）有意义，则需由2﹣≥0，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解即可．（Ⅱ）由￢p是￢q充分不必要条件，p是q必要不充分条件，继而求出a的范围解：（Ⅰ）由2﹣≥0，解得x＜﹣1或x≥1，即A=（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）由（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0得：（x﹣a﹣1）（x﹣2a）＜0，由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，∴B=（2a，a+1）．（Ⅱ）∵p：x∈A，q：x∈B，￢p是￢q充分不必要条件，∴p是q必要不充分条件，∴或解得≤a＜1，或a≤﹣2，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[，1）【点评】本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算．21.（本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。⑴

求与的解析式；⑵

若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；参考答案：⑵连续，即，由上为减函数，当时取最小值0，故另解，，解得22.（本小题满分12分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；参考答