2021-2022学年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年贵州省遵义市湄潭县湄潭中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若经过两点、的直线的倾斜角为，则y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3参考答案：D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为－1，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2.已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[0，π]内的零点个数为（

）A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B3.若，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式可求cos（α+）=，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.若则与的夹角的余弦值为（

）www.kA．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（

）（A）必要而不充分条件 （B）充要条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B6.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式解答： 由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B点评： 本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．要要求熟练掌握五点对应法．7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（

）A.50% B.30% C.10% D.60%参考答案：A【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.8.已知△ABC，若对?t∈R，||，则△ABC的形状为（）A．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形 D．答案不确定参考答案： C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可延长BC到D，使BD=2BC，并连接DA，从而可以得到，在直线BC上任取一点E，满足，并连接EA，从而可以得到，这样便可得到，从而有AD⊥BD，这便得到∠ACB为钝角，从而△ABC为钝角三角形．【解答】解：如图，延长BC到D，使BD=2BC，连接DA，则：，；设，则E在直线BC上，连接EA，则：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD为锐角；∴∠ACB为钝角；∴△ABC为钝角三角形．故选：C．9.若f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，） D．[，]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据函数f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m﹣2≠0，又由两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，根据零点存在定理，我们易得：f（﹣1）?f（0）＜0且f（1）?f（2）＜0，由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+（2m+1）=0有两个零点且分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内∴∴∴＜m＜故选：C10.则的值为(

)A.

B.

C.

D.－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

；参考答案：12.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为13.已知向量,，若，则x=

．参考答案：-4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

14.函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则△ABC的面积为

▲

．参考答案：解析：、在上可求得，设BC的中点为D，则，故，设AC与x轴的交点为，面积．15.函数的单调递减区间是：

__________。参考答案：16.把化为的形式即为_______________．

参考答案：。17.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用平面向量平行的运算法则建立∥关系，化简，找到sinx与cosx的关系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为．19.已知函数,,⑴时,求函数f(x)的最大值和最小值;⑵求的取值范围,使y=f(x)在上是单调函数.参考答案：(1)当其对称轴:,时,.当,时;当时,时,.(2)对称轴.若在上单调,则:即:20.（12分）已知，（1）如函数的最小值为，求函数的解析式；（2）当时，求实数的值；（3）在（2）的条件下求函数的最大值及相应的的值。参考答案：(1)(2)m=-1或0，（3）21.直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0

（aR）。（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当直线l过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零。

∴a＝2，方程为3x＋y＝0

若a≠2，则＝a－2，a＋1＝1，a＝0

此时方程为x＋y＋2