2021年江苏省徐州市新沂启明中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021年江苏省徐州市新沂启明中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略2.设方程和方程的根分别为和，设函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略3.在中，点在边上，且，，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知点Q(5，4)，若动点P(x，y)满足，则的最小值为

(A)

(B)

(C)5

(D)以上都不正确参考答案：C5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为，弦AP的长度为，则函数的图象大致是（

）参考答案：C略6.已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分线定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【详解】解：根据角平分线定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故选：D．7.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）参考答案：B略8.命题p：若λ=0，则=0；命题q：?x0＞0，使得x0﹣1﹣lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若λ=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x0﹣1﹣lnx0=0，故命题q为真命题，故p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）均为假命题；（￢p）∧q为真命题，故选：D9.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）C．重心

D。AB边的中点参考答案：B10.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则

A．若m//，n//，则m//n

B．若m//，m//，则//

C．若m//n，m，则n

D．若m//，，则m参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点区域D内，则的最大值为

．参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.

12.（5分）（2015?淄博一模）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cosx；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）参考答案：①②③【考点】：函数的值域．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据同域函数及同域区间的定义，再根据函数值域的求解即可找到①②③三个函数的一个同域区间，而通过判断f（x）和函数y=x交点的情况，容易判断函数④不存在同域区间．解：①f（x）=，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）=x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）=|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）=log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．【点评】：考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．13.在菱形ABCD中，，，，，则=．参考答案：﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化简为﹣+﹣，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，则=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．14.

的展开式中的系数是

参考答案：答案:2415.已知，则的值域为_______________．参考答案：[，7]略16.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：217.已知函数则f[f(-2)]=

,不等式f(x)≥16的解集为

参考答案：34,

(－∞,－2]∪[7,＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）在图1中，过C作CF⊥EB，连接CE，证明BC⊥CE，在图2中，利用AE⊥EB，AE⊥ED，可证AE⊥平面BCDE，从而可得AE⊥BC，即可证明BC⊥平面AEC（2）用反证法．假设EM∥平面ACD，从而可证面AEB∥面AC，而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得结论．【解答】（1）证明：在图1中，过C作CF⊥EB∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1．∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，∴AE=BF=1．∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1．连接CE，则CE=CB=，∵EB=2，∴∠BCE=90°，∴BC⊥CE．

在图2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE．∵BC?平面BCDE，∴AE⊥BC．

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC．

（2）解：用反证法．假设EM∥平面ACD．

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD．∵EB∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，与平面AEB∥平面ACD矛盾．∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行．19.(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).参考答案：【知识点】古典概型的概率；离散型随机变量的分布列、均值和方差

K2

K6

K8【答案解析】解：（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），则． …4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5． …12分【思路点拨】（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率计算公式能求出5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）20.某小学举办“父母养育我，我报父母恩”的活动，对六个年级（一年级到六年级的年级代码分别为1，2…，6）的学生给父母洗脚的百分比y%进行了调查统计，绘制得到下面的散点图．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的回归方程，并据此预计该校学生升入中学的第一年（年级代码为7）给父母洗脚的百分比．附注：参考数据：参考公式：相关系数，若r＞0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为＝，．参考答案：（1）详见解析；（2）见解析.【分析】（1）计算得，代入计算公式求值即可判断与的线性相关程度；（2）由公式计算求带入回归直线求得进而求得回归方程，将x=7代入直线，即可确定百分比【详解】（1）因为所以，所以，因为所以，所以由于与的相关系数约为，说明与的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系.(2)因为，所以所以回归方程为将，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为.【点睛】本题考查相关系数r,回归直线方程，熟练运用公式计算是关键，是基础题21.如图，已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点，坐标原点是.(1)证明：；(2)若三角形的面积不大于四边形的面积，求的最小值.参考答案：(1)由已知易得:

椭圆方程为,设直线的方程为,由，整理得，解得：，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于故直线的斜率为，所以(2)由(1)知，，整理得.本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的方程与斜率、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)易得椭圆方程,设直线的方程为,联立求出点C的坐标，再利用直线的斜率公式求出直线PA、BC的斜率，证明，即可得出结论；(2)由(1)，分别求出三角形的面积与四边形的面积，根据题意求解即可.22.已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条