基于复数线性方程组的交流稳态电路求解本科学位

课程设计报告设计题目：基于复数线性方程组的交流稳态电路求解学院：电子工程学院专业：电子信息工程班级：021212学号：02121149姓名：电子邮件：日期：2016年01月成绩：指导教师：

…………装………………订………………线………………西安电子科技大学电子工程学院课程设计任务书学生姓名李X指导教师李X职称讲师学生学号02121149专业电子信息工程题目基于复数线性方程组的交流稳态电路求解任务与要求相关背景知识简介：线性代数简介交流稳态电路简介复数线性方程组简介通过建立复数线性方程组求解交流稳态电路中负载电压的幅度和相角。开始日期2016年1月6日完成日期2016年1月19日课程设计所在单位西安电子科技大学电子工程学院

目录一．摘要 1二．绪论 1三．正文 1一．电路相关知识 1二．线性代数相关知识 2三．例题解析 3四．心得与展望 5五．参考文献 5六．附件 5 一.摘要线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容，随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学，社会科学，工程技术，经济，管理等各个领域。我们应当将学习到的线性代数知识应用到实际的问题解决过程中。理论相对而言比较枯燥，而线性代数本身在应用中却显示出了极大地优越性。本文将介绍线性代数在交流稳态电路求解过程中的应用，并与MATLAB相结合，介绍如何利用MATLAB来求解相关实际问题。关键词：线性代数交流稳态电路MATLAB二.绪论线性代数作为一门基础学科在工程应用中扮演着重要的角色，在交流稳态电路的求解中应用及其广泛。所有稳态电路的问题，都可以根据基尔霍夫定理列出方程组，这些联立的线性方程组必定可以用矩阵模型来表达，因此他们的求解就归结为线性代数的问题。直流稳态电路归结为实系数矩阵方程，交流稳态电路归结为复数系数矩阵方程，本文将着重介绍复数系数矩阵方程利用MATLAB工具求解的方法。三.正文一.电路相关知识1.基尔霍夫定理基尔霍夫电流定律（KCL）表述为：对于集中参数电路中的任一节点，在任意时刻，流出该节点的电流的和等于流入该节点电流的和。基尔霍夫电压定律（KVL）表述为：在集中参数电路中，在任意时刻，沿任一回路绕行，回路中所有支路电压的代数和恒为零，即在规定参考方向的情况下，参考方向与回路绕行反向一致时，该电压前取“+”号，参考方向与回路绕行反向相反时，前面取“-”号。2.交流稳态电路正弦交流电路即在同一频率的正弦式电源激励下处在稳态的线性时不变电路。正弦交流电路中的所有各电压、电流都是与电源同频率的正弦量。许多实际的电路，例如稳态下的交流电力网络，就工作在正弦稳态下，所以经常用正弦交流电路构成它们的电路模型，用正弦交流电路的理论进行分析。而且，对于一线性时不变电路，如果知道它在任何频率下的正弦稳态响应，原则上便可求得它在任何激励下的响应。正弦交流电路的方程可由基尔霍夫定律和电路元件方程导出，一般是一组线性常系数微分方程，计算正弦交流电路最常用的方法是向量法。二.线性代数相关知识1.线性方程组及线性方程组的解线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组，形式为：当全部为零时称为齐次方程组，当不全为零时称为非齐次方程组。齐次线性方程组必定有通解，至少有零解。非齐次方程组有可能有解也可能无解，在有解的条件下，其解的结构为对应齐次方程组的通解加上一个特解。对于系数矩阵，若其中的每一个元素都为实数，称该线性方程组为实线性方程组；若其中有元素为复数，则称刚方程组为复系数线性方程组。在实际的生产生活中我们会发现，对于实际问题，对应的非齐次方程组一般都有解，要对线性方程组进行求解，可以采用高斯消元法等方法进行求解，但很多情况下，由于矩阵系数的复杂性导致我们不能简单的通过手算的方法，此时就要求我们能够借助计算机，通过计算机软件来进行线性方程组的求解。MATLAB就是对于解决细类问题最适合的一款软件，我们可以直接通过MATLAB进行求解。2.MATLAB对应常用命令A=[…]；赋值语句，若在其后有一个“；”，不再窗口中显示矩阵AU=rref(A)对矩阵A进行初等行变换，U为A的最简行阶梯矩阵clear清除工作空间中的各种变量，往往写在一个程序的最前面det(A)计算矩阵A的行列式rank（A）计算矩阵A的值[R,s]=rref(A)把矩阵A的最简行阶梯矩阵赋给R；s是一个行向量，他的元素由R的基准元素所在列的列号构成Null(A,‘r’)计算其次线性方程组的基础解系x0=A\b求非齐次线性方程组的一个特解x0fprintf按指定格式写文件，类似C语言功能absA求A的幅度angleA求A得相角x=real(Z)将复数Z的实部赋给xy=imag(Z)将复数Z的虚部赋给yfigure创建图形表格quiver（0，0，x,y）在图形表格中画出以（0，0）为起点，（x,y）为终点的一条有向线段表示向量注：在MATLAB中，左除“\”和右除“/”是不同的，不能混为一谈三.例题解析如图所示的交流稳态电路，设Z1=-j250Ω，Z2=250Ω，Is=2∠0°A，负载ZL=500＋j500，求负载电压并画出相应的向量图。用节点电压法建模。设节点电压、和电流为变量(都是复数)，根据进出a，b点的电流相等，可以列出如下方程组，其中方程组的系数(阻抗值)也都是复数。整理以上方程，将变量均移到等号左端，得：令，则可用矩阵运算求得(程序中变量都已是复数)。2.MATLAB程序的核心语句如下：

Z1=-i*250;Z2=250;ki=0.5;Is=2+i*0;zL=500+i*500;%设定元件参数

a11=1/Z1+1/Z2;a12=-1/Z2;a13=0; %设定系数矩阵A

a21=-1/Z2;a22=1/Z2-1/zL;a23=-ki;a31=1/Z1;a32=0;a33=-1;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0]; %设定系数矩阵A，B

X=A\B*Is; Ub=X(2) %求方程解X=[Ua;Ub;I1] 及负载电压

absUb=abs(Ub),angleUb=angle(Ub)*180/pi%负载电压的幅度和相角

程序运行结果显示出Ub的实部和虚部，也可用向量的幅值absUb和相角angleUb来表示，如下：

Ub=-2.5000e+002-7.5000e+002i即Ub=-250-750i

absUb=790.5694，angleUb=-108.4349将复数ub用MATLAB绘出得向量图为为验证程序设计的正确性以及MATLAB在解决此类交流稳态电路中的普适性，我们将电路参数进行改变，并验证其是否能够得到正确的结果改变电路参数设Z1=-j400Ω,Z2=100Ω,Is=4∠30°A,负载ZL=300-j200Ω，将受控电流源的系数ki用1替换，求负载电压。由于电路的元器件及连接方式没有发生改变，所以上面所列的关系式依然成立，我们可以利用与上题类似的MATLAB程序进行解答，在此过程中只需改变参数的大小。MATLAB程序设计如下：Z1=-i*400;Z2=100;ki=1;Is=2+i*2;zL=300-i*200;%设定元件参数

a11=1/Z1+1/Z2;a12=-1/Z2;a13=0; %设定系数矩阵A

a21=-1/Z2;a22=1/Z2-1/zL;a23=-ki;a31=1/Z1;a32=0;a33=-1;

A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0]; %设定系数矩阵A，B

X=A\B*Is; Ub=X(2) %求方程解X=[Ua;Ub;I1] 及负载电压

absUb=abs(Ub),angleUb=angle(Ub)*180/pi%负载电压的幅度和相角程序运行结果显示出Ub的实部和虚部，也可用向量的幅值absUb和相角angleUb来表示，如下：

Ub=-1.2485e+003-3.4315e+001i

absUb=1.2490e+03，angleUb=-178.4257四.心得及展望通过对例题的解析以及改变参数后的例题解析，我们发现线性代数确实在解决正弦稳态电路的过程中有很大的优势，结合MATLAB这款工具软件，可以大大简化电路的求解过程，高效的获得我们所需要的结果，可以预见，在今后的工程设计过程中，线性代数和MATLAB的使用将会扮演愈来愈重要的角色。五.参考文献[1]王松林；吴大正；李小平；王辉；《电路基础（第三版）》西安电子科技大学出版社[2]刘三阳；马建荣；杨国平；《线性代数（第二版）》高等教育出版社[3]杨威；高淑萍；《线性代数机算与应用指导（MATLAB版）》西安电子科技大学出版社[4]陈怀琛；《实用大众线性代数(MATLAB版)》西安电子科技大学出版社六.附件相关MATLAB程序(1)原例题负载电压求解z1=-j*250;z2=250;is=2+j*0;zl=500+j*500;ki=0.5;a11=1/z1+1/z2;a12=-1/z2;a13=0;a21=-1/z2;a22=1/z2-1/zl;a23=-ki;a31=1/z1;a32=0;a33=-1;A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0];X=A\B*is;ub=X(2),absub=abs(ub),angleub=angle(ub)*180/pi(2)改变电路参数后题目负载电压求解z1=-j*400;z2=100;is=2*sqrt(2)+j*2;zl=300-j*200;ki=1;a11=1/z1+1/z2;a12=-1/z2;a13=0;a21=-1/z2;a22=1/z2-1/zl;a23=-ki;a31=1/z1;a32=0;a33=-1;A=[a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33];B=[1;0;0];X=A\B*is;ub=X(2),absub=abs(ub),angleub=angle(ub)*180/pi(3)画负载电压向量图x=real(ub);y=imag(ub);figure;quiver(0,0,x,y)目录TOC\o"1-2"\h\z\u第一章总论 11.1项目概况 11.2可行性研究报告编制依据及原则 11.3可行性研究报告的内容 3第二章项目背景与建设的必要性 42.1项目建设的背景 42.2项目建设的必要性 52.3结论 5第三章效益分析 73.1社会效益 73.2经济效益 83.3环境效益 83.4评价结论 9第四章项目选址及建设条件 104.1项目选址 104.2项目建设地点 104.3项目建设条件 10第五章项目建设方案 175.1方案设计原则 175.2总体方案设计 175.3道路工程 175.4平面交叉口设计 225.5路灯布设 23第六章投资估算与资金筹