2021-2022学年广东省揭阳市实验中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省揭阳市实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，已知，那么

A．4

B．6

C．12

D．16参考答案：答案：Ａ2.已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（）A．有最小值﹣1，最大值1

B．有最大值1，无最小值

C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值参考答案：：C解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；3.设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A4.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，则＝()A．

B．

C．

D．∪参考答案：A5.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．6.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可．【解答】解：由题意得：79+84×5+90+m=77+85×5+93，解得：m=6，故选：A．8.已知在正项等比数列中，则=

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若函数为奇函数，则的值为（

）A．2

B．1

C．-1

D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，则的取值范围为___________．参考答案：12.抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________.参考答案：313.若复数

(为虚数单位)，则

.参考答案：14.若复数z满足则=_____________.参考答案：815.集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}，则A＝

．参考答案：16.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=

．参考答案：17.如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①当时，S为四边形②当时，S为等腰梯形③当时，S与的交点R满足④当时，S为六边形⑤当时，S的面积为参考答案：①②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），由题意知，即得，（*），．由得，由韦达定理知另一个极值点为（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．当时，；当时，．（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．，，由及，解得．（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．，恒成立．综上可知，所求的取值范围为．19.已知函数.（Ⅰ）若函数的值域为.求关于的不等式的解集；（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由值域为，当时有，即，………2分所以，则则，化简得，解得所以不等式的解集为……………4分（Ⅱ）当时，，所以因为，，所以令，则……………6分当时，，单调增，当时，，单调减，……8分因为，所以……………10分所以的最小值为……………12分

略20.函数f（x）=x?ex．（1）求f（x）的极值；（2）k×f（x）≥x2+x在[﹣1，+∞）上恒成立，求k值的集合．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最小值即可；（2）分离参数，令φ（x）=，根据函数的单调性求出k的值即可．【解答】解：（1）f′（x）=ex（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，∴f（x）在极小值是f（﹣1）=﹣，无极大值；（2）x＞0时，k≥，令φ（x）=，则φ′（x）=＜0，φ（x）在（0，+∞）递减，故φ（x）≤φ（0）=1，即k≥1；﹣1≤x＜0时，k≤，φ′（x）=＜0，故φ（x）在[﹣1，0]递减，φ（x）≥φ（0）=1，故k≤1，综上，k=1，故k∈{1}．21.设椭圆过点，离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足=，证明：点的轨迹与无关．参考答案：解（Ⅰ）由题意解得，所求椭圆方程为．……4分（Ⅱ）方法一

设点Q、A、B的坐标分别为．由题设,则且．又A，P，B，Q四点共线，从而．…………6分

于是

，

，

从而

，（1）

，（2）又点A、B在椭圆C上，即

…………10分

（1）+（2）×2并结合（3），（4）得，…………14分点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分方法二设点，由题设=．又四点共线，可得,…………6分于是

（1）

（2）由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得

（3）

(4)…………10分(4)－(3)得

，，…………14分点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分略22.（本小题满分13分）[来#源:中教%&*网~]某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案：解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有

期中均为1到200之间的正整数.（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时，

此时

，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（2）当时，

由于为正整数，故，此时易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大