2021-2022学年河南省洛阳市伊川第四中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省洛阳市伊川第四中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选：D．2.圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：C3.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故选C4.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D5.定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.与函数有相同的图像的函数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.设函数(其中为非零实数),若,则的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能确定参考答案：B故故选8.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.设集合，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B集合，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．参考答案：x＝3略12.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜813.若函数

参考答案：

.

解析：

∴由

①

注意到由①得：②

再注意到当且仅当

于是由②及得14.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=

．参考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

设等差数列{an}的公差为d，

等比数列{bn}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

15.函数的定义域是

.参考答案：略16.在等比数列{an}中，，则_________.参考答案：3n－1因为在等比数列中，，解得，故答案为.17.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

．参考答案：2+【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，．（1）求集合，及．（2）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）∵，∴且，解得：，故集合，∵，∴，解得，故集合，∴．（2）由（）可得集合，集合，，∵，∴，解得，∴集合，∵，∴，解得，故实数的取值范围是．19.已知函数，（a>0且a≠1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：略20.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得

4分

所以函数的定义域是；

5分（2），为第四象限角，，