北京安苑北里中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

北京安苑北里中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知数列{an}满足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{}的前10项之和等于（）A．B．C．D．参考答案：D3.两直线与平行，则它们之间的距离为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知的定义域为[0，2]，则函数的定义域是（

）A．[0，1]

B．[0，1)

C．

D．（0，1）参考答案：B5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限.【详解】由于点位于第三象限，则，得，因此，角为第二象限角，故选：B.【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.

7.已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为A．或

B．

C．

D．不能确定参考答案：A8.已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且，当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.9.在△ABC中，，则等于（

）A

B

C

D参考答案：C略10.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（

）A．抛物线的形状相同

B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同

D．抛物线的开口方向相反参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被称为“理想函数”的有_

_（填相应的序号）。参考答案：(4)12.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

参考答案：13.设，，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

参考答案：a<c<b14.函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为__________．参考答案：略15.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

．参考答案：[-2，-1）16.已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣a）=6，则f（a）=．参考答案：﹣4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（﹣a）=6，∴f（a）=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．17.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=．参考答案：4【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后确定m的数值．【解答】解：因为B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将B∩A=B，转化为B?A是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

参考答案：（1）

的最小正周期-------------4分

由题意得即

的单调增区间为-------------5分

（2）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。-------7分

19.（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．20.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适．【解答】解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）．每天用水量的中位数